Classifique em verdadeiro/falso.
Três vetores podem gerar
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Três vetores podem gerar
Passo 1
O enunciado pergunta se é possível que três vetores em um espaço vetorial de dimensão 2, aqui denotado por
, gerem todo esse espaço. O conteúdo envolvido é o de span (geração de um espaço) e dimensão de um espaço vetorial.
Passo 2
Lembre que um conjunto de vetores
gera
se todo vetor de
pode ser escrito como combinação linear desses vetores, ou seja,
Passo 3
Sabemos que a dimensão de
é 2, o que implica que qualquer base de
tem exatamente dois vetores, e que não existe base com menos de 2 vetores.
Passo 4
No entanto, um conjunto gerador pode ter mais vetores do que a dimensão do espaço. Se adicionarmos vetores extras a uma base, o conjunto resultante continua gerando o espaço, embora fique linearmente dependente.
Passo 5
Por exemplo, em
tome
Os vetores
e
já formam uma base de
, então
também gera
, pois todo vetor
pode ser escrito como
Resposta
Verdadeiro.