Classifique em verdadeiro/falso.
Dois vetores podem gerar V^3.

Passo 1

O enunciado pergunta se um conjunto formado por dois vetores em V^3 pode gerar todo o espaço V^3. Para responder, vamos usar o conceito de dimensão de espaço vetorial e de subespaço gerado por um conjunto de vetores.

Passo 2

Lembrando que a dimensão de V^3 é 3, ou seja,
dim(V^3)=3
Um conjunto de vetores gera o espaço todo somente se o número de vetores for maior ou igual à dimensão e eles forem linearmente independentes.

Passo 3

Se tivermos apenas dois vetores, o subespaço que eles geram tem dimensão no máximo 2, pois no melhor caso são linearmente independentes e formam um plano em V^3. Como um plano não preenche todo o espaço tridimensional, não é possível gerar V^3 com apenas dois vetores.

Resposta

Falso.

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