Classifique em verdadeiro/falso.
Dois vetores podem gerar
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Dois vetores podem gerar
Passo 1
O enunciado pergunta se um conjunto formado por dois vetores em
pode gerar todo o espaço
. Para responder, vamos usar o conceito de dimensão de espaço vetorial e de subespaço gerado por um conjunto de vetores.
Passo 2
Lembrando que a dimensão de
é 3, ou seja,
Um conjunto de vetores gera o espaço todo somente se o número de vetores for maior ou igual à dimensão e eles forem linearmente independentes.
Passo 3
Se tivermos apenas dois vetores, o subespaço que eles geram tem dimensão no máximo 2, pois no melhor caso são linearmente independentes e formam um plano em
. Como um plano não preenche todo o espaço tridimensional, não é possível gerar
com apenas dois vetores.
Resposta
Falso.