Classifique em verdadeiro/falso.
Três vetores em
podem ser linearmente independentes.
Três vetores em
Passo 1
O enunciado pede para classificar como verdadeiro ou falso a afirmação: “Três vetores em
podem ser linearmente independentes.” O conteúdo aqui é independência linear em espaços vetoriais de dimensão finita; vamos usar o fato de que o tamanho máximo de um conjunto de vetores linearmente independentes é igual à dimensão do espaço.
Passo 2
Em um espaço vetorial de dimensão
, qualquer conjunto de mais de
vetores é necessariamente linearmente dependente, e existe ao menos um conjunto de exatamente
vetores que é linearmente independente (formando uma base).
Passo 3
Como
tem dimensão
, o maior número de vetores linearmente independentes em
é
. Logo, é perfeitamente possível escolher três vetores em
que sejam independentes (por exemplo, os vetores canônicos).
Resposta
Verdadeiro.