Classifique em verdadeiro/falso.
Três vetores em V^3 podem ser linearmente independentes.

Passo 1

O enunciado pede para classificar como verdadeiro ou falso a afirmação: “Três vetores em V^3 podem ser linearmente independentes.” O conteúdo aqui é independência linear em espaços vetoriais de dimensão finita; vamos usar o fato de que o tamanho máximo de um conjunto de vetores linearmente independentes é igual à dimensão do espaço.

Passo 2

Em um espaço vetorial de dimensão n, qualquer conjunto de mais de n vetores é necessariamente linearmente dependente, e existe ao menos um conjunto de exatamente n vetores que é linearmente independente (formando uma base).

Passo 3

Como V^3 tem dimensão 3, o maior número de vetores linearmente independentes em V^3 é 3. Logo, é perfeitamente possível escolher três vetores em V^3 que sejam independentes (por exemplo, os vetores canônicos).

Resposta

Verdadeiro.

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