Suponha
tenha o produto interno euclidiano usual. Em cada um dos itens, utilize o processo de Gram-Schmidt para transformar a base
numa base ortonormal.
e
Passo 1
O enunciado pede para, em
com o produto interno euclidiano, aplicar o processo de Gram–Schmidt à base
com
e obter uma base ortonormal. Vamos lembrar que o método consiste em produzir vetores ortogonais subtraindo projeções e, depois, normalizá-los dividindo pelo seu comprimento.
Passo 2
Definimos
O seu comprimento é
Logo o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Para obter o segundo vetor ortogonal, calculamos
Portanto
com
e o segundo vetor ortonormal é
Passo 4
Agora o terceiro vetor ortogonal sai de
Calculamos
Assim
e
Logo
Resposta
A base ortonormal obtida é