Classifique em verdadeiro/falso.
Três vetores em
podem ser linearmente independentes.
Três vetores em
Passo 1
O enunciado pergunta se em um espaço vetorial de dimensão 2 (ou seja, em
) é possível ter três vetores que sejam linearmente independentes. O conteúdo que usamos é o conceito de dimensão de um espaço vetorial e sua relação com o número máximo de vetores independentes.
Passo 2
Por definição, a dimensão de um espaço vetorial é o tamanho máximo de uma base, ou seja, o maior número de vetores que podem ficar linearmente independentes. Em
temos
logo não podem existir mais de dois vetores linearmente independentes.
Passo 3
Como três é maior que dois, qualquer conjunto de três vetores em
será necessariamente linearmente dependente. Portanto a afirmação “três vetores em
podem ser linearmente independentes” é falsa.
Resposta
Falso