Classifique em verdadeiro/falso.
Três vetores em V^2 podem ser linearmente independentes.

Passo 1

O enunciado pergunta se em um espaço vetorial de dimensão 2 (ou seja, em V^2) é possível ter três vetores que sejam linearmente independentes. O conteúdo que usamos é o conceito de dimensão de um espaço vetorial e sua relação com o número máximo de vetores independentes.

Passo 2

Por definição, a dimensão de um espaço vetorial é o tamanho máximo de uma base, ou seja, o maior número de vetores que podem ficar linearmente independentes. Em V^2 temos
dim(V^2)=2,
logo não podem existir mais de dois vetores linearmente independentes.

Passo 3

Como três é maior que dois, qualquer conjunto de três vetores em V^2 será necessariamente linearmente dependente. Portanto a afirmação “três vetores em V^2 podem ser linearmente independentes” é falsa.

Resposta

Falso

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