Demonstre os itens abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em um espaço vetorial, se
então necessariamente . Vamos usar as propriedades de espaço vetorial: existência de inverso aditivo, elemento neutro e associatividade da soma.
então necessariamente
Passo 2
Somamos o inverso aditivo de
, que é
, a ambos os lados da igualdade:
Pela associatividade da soma vetorial, reagrupamos:
Passo 3
Como
(inverso aditivo) e
é o elemento neutro, temos
Logo a igualdade do passo anterior se torna