Classifique-as em VERDADEIRO ou FALSO, justificando suas respostas.
Dados
subespaços vetoriais de
com
então
.
Dados
Passo 1
O enunciado diz que
e
são subespaços de um espaço vetorial
e que
Pergunta-se se disso já se segue que
. O conteúdo aqui é a fórmula de dimensão da soma de subespaços.
Passo 2
Lembramos o teorema de soma de subespaços: para quaisquer subespaços
,
Passo 3
Substituindo
na fórmula, obtemos
com igualdade se, e somente se,
, ou seja,
.
Passo 4
Portanto, para garantir
(isto é,
) é preciso que
seja trivial. Mas o enunciado não exige que a interseção seja
.
Contraexemplo em : seja
Contraexemplo em
Então
e
, mas
Resposta
FALSO.