Nos itens abaixo, mostre que o triângulo de vértices (P, Q) e ® é isoceles:
P(1,0,-1) ; Q(2,2,3) ; R(5,1,1)
P(1,0,-1) ; Q(2,2,3) ; R(5,1,1)
Passo 1
O enunciado dá os vértices
,
e
no espaço
. Queremos mostrar que o triângulo
é isósceles, ou seja, possui dois lados de mesmo comprimento. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos
e
:
Passo 2
Calcular o vetor
e seu comprimento.
Logo,
Passo 3
Calcular o vetor
e seu comprimento.
Logo,
Passo 4
Calcular o vetor
e seu comprimento.
Logo,
Passo 5
Observamos que
e
Logo, os lados e
são iguais, enquanto
é diferente. Portanto o triângulo
é isósceles.
e
Logo, os lados
Resposta
O triângulo
é isósceles, pois