Classifique-as em VERDADEIRO ou FALSO, justificando suas respostas.
Dados
subespaços vetoriais de
tem-se
.
Dados
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, dados subespaços vetoriais
e
de
, vale sempre a igualdade
O conteúdo que vamos usar é o teorema da dimensão da soma de subespaços e interseção.
Passo 2
O teorema diz que, para quaisquer subespaços
e
,
Ou seja, falta na igualdade proposta o termo
.
Passo 3
Como em geral
não é zero, a fórmula
falha. Ela só ocorreria quando
, isto é, quando
. Por exemplo, em
tome
igual ao eixo
: então
mas
, de modo que
.
Resposta
FALSO.