Classifique-as em VERDADEIRO ou FALSO, justificando suas respostas.
Dados U, W subespaços vetoriais de V tem-se dim U+dim W=dim(U+W).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, dados subespaços vetoriais U e W de V, vale sempre a igualdade
dim U + dim W = dim(U+W)
O conteúdo que vamos usar é o teorema da dimensão da soma de subespaços e interseção.

Passo 2

O teorema diz que, para quaisquer subespaços U e W,
dim(U+W) = dim U + dim W - dim(Ucap W)
Ou seja, falta na igualdade proposta o termo dim(Ucap W).

Passo 3

Como em geral dim(Ucap W) não é zero, a fórmula dim U+dim W=dim(U+W) falha. Ela só ocorreria quando dim(Ucap W)=0, isto é, quando Ucap W=0. Por exemplo, em R^2 tome U=W igual ao eixo x: então dim U=dim W=1 mas dim(U+W)=1, de modo que 1+1neq1.

Resposta

FALSO.

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