Verifique que
é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é um subespaço vetorial de
. Para isso, vamos usar a definição: um subconjunto
de um espaço vetorial
é subespaço vetorial se, e somente se,
-
. -
implica . -
e implica .
Passo 2
Verificar que o vetor nulo está em
.
O vetor nulo em é
. Como
, temos
.
O vetor nulo em
Passo 3
Verificar fechamento em relação à soma.
Se e
, então
Se
A soma é
. Como
segue que
também satisfaz a condição
, logo pertence a
.
Passo 4
Verificar fechamento em relação ao produto por escalar.
Se e
, então
. O vetor escalado é
. Como
Se
temos
.
Resposta
Como
contém o vetor nulo, é fechado sob soma e fechado sob multiplicação por escalar, concluímos que
é um subespaço vetorial de
.