Classifique-as em VERDADEIRO ou FALSO, justificando suas respostas.
Não é possível que
, com
e
.
Não é possível que
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos três espaços vetoriais:
,
e
. As dimensões são:
,
e
. A questão pergunta se é possível que
, ou seja, se
é a soma direta de
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de soma direta e dimensões de espaços vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que todo vetor em
pode ser escrito de forma única como a soma de um vetor de
e um vetor de
. Uma propriedade importante é que, se
, então:
Agora, vamos calcular a soma das dimensões de
e
:
Mas sabemos que
. Como
, não é possível que
seja a soma direta de
e
.
Resposta
VERDADEIRO. Não é possível que
porque a soma das dimensões de
e
(5 + 4 = 9) é diferente da dimensão de
(7).