Classifique-as em VERDADEIRO ou FALSO, justificando suas respostas.
Não é possível que V=U oplus W, com dim V=7, dim W=4 e dim U=5.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos três espaços vetoriais: V , U e W . As dimensões são: dim V = 7 , dim W = 4 e dim U = 5 . A questão pergunta se é possível que V = U oplus W , ou seja, se V é a soma direta de U e W . Para resolver isso, vamos usar conceitos de soma direta e dimensões de espaços vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa V = U oplus W . Isso quer dizer que todo vetor em V pode ser escrito de forma única como a soma de um vetor de U e um vetor de W . Uma propriedade importante é que, se V = U oplus W , então:
dim V = dim U + dim W
Agora, vamos calcular a soma das dimensões de U e W :
dim U + dim W = 5 + 4 = 9
Mas sabemos que dim V = 7 . Como 9 neq 7 , não é possível que V seja a soma direta de U e W .

Resposta

VERDADEIRO. Não é possível que V = U oplus W porque a soma das dimensões de U e W (5 + 4 = 9) é diferente da dimensão de V (7).

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