Classifique-as em VERDADEIRO ou FALSO, justificando suas respostas.
Sempre que retiramos um vetor de um conjunto LI obtemos um conjunto de vetores LI .
Sempre que retiramos um vetor de um conjunto LI obtemos um conjunto de vetores LI .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente dizer se uma afirmação é VERDADEIRA ou FALSA e justificar. A afirmação é: “Sempre que retiramos um vetor de um conjunto LI, obtemos um conjunto de vetores LI.” Aqui, “LI” significa “linearmente independente”. Então, vamos usar conceitos de álgebra linear sobre independência linear para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um conjunto de vetores linearmente independente (LI). Um conjunto de vetores é LI se nenhum vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores do conjunto. Ou seja, não tem redundância nos vetores.
Passo 3
Agora, a afirmação diz que se a gente retira um vetor desse conjunto LI, o conjunto que sobra também é LI. Vamos pensar: se originalmente nenhum vetor podia ser escrito usando os outros, removendo um deles, isso não cria uma nova dependência, certo? Pelo contrário, reduzimos as possibilidades de dependência.
Passo 4
Para confirmar, vamos considerar um exemplo. Suponha que temos três vetores no espaço tridimensional que são LI. Se removemos um deles, os dois vetores restantes também serão LI, porque ainda não tem como um ser combinado pelo outro. Isso confirma que a independência é mantida mesmo com a retirada.
Resposta
VERDADEIRO. Sempre que retiramos um vetor de um conjunto linearmente independente, o conjunto resultante continua sendo linearmente independente, pois a remoção de um vetor não introduz dependência entre os vetores restantes.