Classifique em verdadeiro/falso.
Quaisquer dois vetores linearmente independentes de
formam uma base de
.
Quaisquer dois vetores linearmente independentes de
Passo 1
O enunciado pede para classificar a afirmação “Quaisquer dois vetores linearmente independentes de
formam uma base de
” como verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve espaços vetoriais de dimensão finita, independência linear e definição de base.
Passo 2
Recordando a definição, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que é simultaneamente linearmente independente e gera (espalha) todo o espaço. Em particular, se um espaço vetorial tem dimensão
, então toda base contém exatamente
vetores.
Passo 3
Há um teorema fundamental: em um espaço vetorial de dimensão
, qualquer conjunto de
vetores que seja linearmente independente é automaticamente uma base, pois não pode faltar nenhum vetor para gerar o espaço.
Passo 4
No caso de
, temos
. Logo, qualquer conjunto de dois vetores linearmente independentes em
satisfaz a condição do teorema acima e, portanto, forma uma base de
.
Resposta
Verdadeiro.