Classifique em verdadeiro/falso.
Quaisquer dois vetores linearmente independentes de V^2 formam uma base de V^2.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a afirmação “Quaisquer dois vetores linearmente independentes de V^2 formam uma base de V^2” como verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve espaços vetoriais de dimensão finita, independência linear e definição de base.

Passo 2

Recordando a definição, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que é simultaneamente linearmente independente e gera (espalha) todo o espaço. Em particular, se um espaço vetorial tem dimensão n, então toda base contém exatamente n vetores.

Passo 3

Há um teorema fundamental: em um espaço vetorial de dimensão n, qualquer conjunto de n vetores que seja linearmente independente é automaticamente uma base, pois não pode faltar nenhum vetor para gerar o espaço.

Passo 4

No caso de V^2, temos dim(V^2)=2. Logo, qualquer conjunto de dois vetores linearmente independentes em V^2 satisfaz a condição do teorema acima e, portanto, forma uma base de V^2.

Resposta

Verdadeiro.

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