Dê um exemplo de…
Cinco vetores em V^2 que geram a reta y=3x.

Passo 1

Beleza! A questão pede para gente dar cinco vetores no espaço vetorial V^2 que geram a reta y=3x. Isso tá ligado à álgebra linear, onde vamos precisar entender como vetores podem “formar” ou gerar uma reta. Vamos precisar saber o que significa um vetor gerar uma reta e como encontrar vetores que estejam nessa reta específica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no espaço vetorial V^2, cada vetor pode ser representado por um par de coordenadas (x, y). A reta y=3x é uma linha que passa pela origem (0,0) e tem inclinação 3. Para que um vetor (x, y) esteja nessa reta, ele precisa satisfazer a equação y=3x.

Passo 3

Então, para encontrar vetores que geram a reta y=3x, basta escolher diferentes valores para x e calcular y usando a equação da reta. Vamos escolher cinco valores distintos para x e encontrar os respectivos y.

Passo 4

Vamos selecionar os seguintes valores para x: 1, 2, 3, 4 e 5. Agora, calculamos y para cada um:
  • Para x=1: y=3(1)=3, então o vetor é (1, 3).
  • Para x=2: y=3(2)=6, então o vetor é (2, 6).
  • Para x=3: y=3(3)=9, então o vetor é (3, 9).
  • Para x=4: y=3(4)=12, então o vetor é (4, 12).
  • Para x=5: y=3(5)=15, então o vetor é (5, 15).

Resposta

Cinco vetores em V^2 que geram a reta y=3x são:
(1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12), (5, 15)

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