Dê um exemplo de…
Três vetores em que geram o plano .
Passo 1
O enunciado pede para darmos um exemplo de três vetores em que geram o plano . Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com a geração de subespaços por vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como vetores podem gerar um plano e como escolher três vetores que façam isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o plano é formado por todos os pontos cujas coordenadas são zero, ou seja, qualquer vetor desse plano tem a forma . Para gerar esse plano, precisamos de vetores que, quando combinados linearmente, possam alcançar qualquer ponto nesse plano.
Passo 3
Vamos começar escolhendo dois vetores básicos que já geram o plano . Um bom começo são os vetores e 0 0 1 . Esses dois vetores são suficientes para gerar o plano yz porque qualquer ponto nesse plano pode ser escrito como uma combinação linear deles.
Passo 4
Mas o exercício pede três vetores. Podemos adicionar um terceiro vetor que ainda esteja dentro do plano yz e que seja uma combinação dos dois vetores que já escolhemos. Por exemplo, o vetor 0 1 1 também está no plano yz e pode ser formado somando os dois primeiros vetores:
0 1 0 + 0 0 1 = 0 1 1
Resposta
Um exemplo de três vetores em V^3 que geram o plano yz são: