Dê um exemplo de…
Três vetores em V^3 que geram o plano yz.

Passo 1

O enunciado pede para darmos um exemplo de três vetores em V^3 que geram o plano yz . Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com a geração de subespaços por vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como vetores podem gerar um plano e como escolher três vetores que façam isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o plano yz é formado por todos os pontos cujas coordenadas x são zero, ou seja, qualquer vetor desse plano tem a forma (0, y, z) . Para gerar esse plano, precisamos de vetores que, quando combinados linearmente, possam alcançar qualquer ponto nesse plano.

Passo 3

Vamos começar escolhendo dois vetores básicos que já geram o plano yz . Um bom começo são os vetores 0 1 0 e 0 0 1 . Esses dois vetores são suficientes para gerar o plano yz porque qualquer ponto nesse plano pode ser escrito como uma combinação linear deles.

Passo 4

Mas o exercício pede três vetores. Podemos adicionar um terceiro vetor que ainda esteja dentro do plano yz e que seja uma combinação dos dois vetores que já escolhemos. Por exemplo, o vetor 0 1 1 também está no plano yz e pode ser formado somando os dois primeiros vetores:
0 1 0 + 0 0 1 = 0 1 1

Resposta

Um exemplo de três vetores em V^3 que geram o plano yz são:
0 1 0 , 0 0 1 , 0 1 1

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