Suponha que
tenha o produto interno euclidiano usual. Utiliza o processo de Gram-Schmidt para transformar a base
numa base ortonormal.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt em
(produto interno euclidiano) à base
para obter uma base ortonormal
.
Passo 2
Começamos normalizando
. Calculamos
logo
Passo 3
Para ortogonalizar
em relação a
, fazemos
Como
segue
A norma é
,
portanto
portanto
Passo 4
Para
, subtraímos as projeções em
e
. Primeiro
Então
que já tem norma
. Assim
Passo 5
Para
, subtraímos projeções em
. Calcula-se
Logo
com norma
. Portanto
Resposta
A base ortonormal obtida é