Classifique em verdadeiro
ou falso
:
Se dois planos têm um ponto comum, eles têm uma reta comum.
Se dois planos têm um ponto comum, eles têm uma reta comum.
Passo 1
O enunciado pede que a gente classifique como verdadeiro ou falso a afirmação:
Se dois planos têm um ponto comum, então eles têm uma reta comum.
Isso é conteúdo de geometria analítica em , onde estudamos como dois planos podem se intersectar.
Se dois planos têm um ponto comum, então eles têm uma reta comum.
Isso é conteúdo de geometria analítica em
Passo 2
Em
, duas posições possíveis para dois planos
e
são:
- Eles são paralelos e não coincidentes, então não têm nenhum ponto em comum.
- Eles não são paralelos, então a interseção
é sempre uma reta. - Eles coincidem (são o mesmo plano), de modo que
, que contém infinitas retas.
Passo 3
A hipótese “dois planos têm um ponto comum” exclui o caso de serem paralelos não coincidentes, pois esses não têm ponto algum em comum. Restam, então, apenas as duas situações:
- Planos distintos e não paralelos, cuja interseção é uma reta.
- Planos coincidentes, cuja interseção é o próprio plano (logo contém retas).
Em ambos os cenários, existe pelo menos uma reta contida simultaneamente em
e em
.
Resposta
Verdadeiro