Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) :
Se dois planos têm um ponto comum, eles têm uma reta comum.

Passo 1

O enunciado pede que a gente classifique como verdadeiro ou falso a afirmação:
Se dois planos têm um ponto comum, então eles têm uma reta comum.
Isso é conteúdo de geometria analítica em R^3, onde estudamos como dois planos podem se intersectar.

Passo 2

Em R^3, duas posições possíveis para dois planos P1 e P2 são:
  1. Eles são paralelos e não coincidentes, então não têm nenhum ponto em comum.
  2. Eles não são paralelos, então a interseção P1cap P2 é sempre uma reta.
  3. Eles coincidem (são o mesmo plano), de modo que P1cap P2 = P1 = P2, que contém infinitas retas.

Passo 3

A hipótese “dois planos têm um ponto comum” exclui o caso de serem paralelos não coincidentes, pois esses não têm ponto algum em comum. Restam, então, apenas as duas situações:
  • Planos distintos e não paralelos, cuja interseção é uma reta.
  • Planos coincidentes, cuja interseção é o próprio plano (logo contém retas).
Em ambos os cenários, existe pelo menos uma reta contida simultaneamente em P1 e em P2.

Resposta

Verdadeiro (V)

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