Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F). Justifique suas respostas:
(2,0 pontos) Se
é uma matriz diagonal então
será uma triangular superior.
(2,0 pontos) Se
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz diagonal e pergunta se a sua transposta
é triangular superior.
Conteúdos necessários: definição de matriz diagonal para
, definição de matriz triangular superior (entradas abaixo da diagonal são zero) e propriedade de transposição
.
Conteúdos necessários: definição de matriz diagonal
Passo 2
Como
é diagonal, vale
Na transposta temos
Para verificar que
é triangular superior precisamos checar que
sempre que
. Mas se
, então
e, como
é diagonal,
. Logo
o que é exatamente a condição de matriz triangular superior.
Resposta
V
Porque a transposta de uma matriz diagonal continua tendo zeros abaixo da diagonal, logo é triangular superior.
Porque a transposta de uma matriz diagonal continua tendo zeros abaixo da diagonal, logo é triangular superior.