Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F). Justifique suas respostas:
(2,0 pontos) Se A é uma matriz diagonal então A^{T} será uma triangular superior.

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz diagonal e pergunta se a sua transposta A^{T} é triangular superior.
Conteúdos necessários: definição de matriz diagonal A_{ij}=0 para i\neq j, definição de matriz triangular superior (entradas abaixo da diagonal são zero) e propriedade de transposição \bigl(A^{T}\bigr)_{ij}=A_{ji}.

Passo 2

Como A é diagonal, vale
A_{ij}=0\quad\text{sempre que }i\neq j.
Na transposta temos
\bigl(A^{T}\bigr)_{ij}=A_{ji}.
Para verificar que A^{T} é triangular superior precisamos checar que \bigl(A^{T}\bigr)_{ij}=0 sempre que i>j. Mas se i>j, então j<i e, como A é diagonal, A_{ji}=0. Logo
\bigl(A^{T}\bigr)_{ij}=0\quad\text{para todo }i>j,
o que é exatamente a condição de matriz triangular superior.

Resposta

V
Porque a transposta de uma matriz diagonal continua tendo zeros abaixo da diagonal, logo é triangular superior.

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