Considere os vetores \vec{a}=\vec{\imath}+2 \vec{\jmath}-3 \vec{\kappa} e \vec{b}=2 \vec{\imath}+\vec{\jmath}-2 \vec{\kappa}. Determine as coordenadas do versor dos vetores abaixo:
\vec{a}+\vec{b}

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{a} = \vec{\imath} + 2\vec{\jmath} - 3\vec{\kappa}
e \vec{b} = 2\vec{\imath} + \vec{\jmath} - 2\vec{\kappa},
e pede o versor (vetor unitário) de \vec{a} + \vec{b}. Para isso, precisamos (1) somar os vetores e (2) dividir o resultado pela sua norma.

Passo 2

Calculamos a soma
\vec{a} + \vec{b} = (1+2)\,\vec{\imath} + (2+1)\,\vec{\jmath} + (-3-2)\,\vec{\kappa} = 3\,\vec{\imath} + 3\,\vec{\jmath} - 5\,\vec{\kappa}.

Passo 3

Agora, encontramos a norma de \vec{a} + \vec{b}:
\big\|\vec{a} + \vec{b}\big\| = \sqrt{3^2 + 3^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 9 + 25} = \sqrt{43}.

Passo 4

O versor de \vec{a} + \vec{b} é o vetor dividido pela sua norma:
\widehat{u} = \frac{1}{\sqrt{43}}\,(3\,\vec{\imath} + 3\,\vec{\jmath} - 5\,\vec{\kappa}).
Em coordenadas, isso dá \displaystyle\Bigl(\frac{3}{\sqrt{43}},\,\frac{3}{\sqrt{43}},\,-\frac{5}{\sqrt{43}}\Bigr).

Resposta

\displaystyle\Bigl(\frac{3}{\sqrt{43}},\,\frac{3}{\sqrt{43}},\,-\frac{5}{\sqrt{43}}\Bigr)

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