(4,0 pontos) Seja A=\left[a_{i j}\right]_{5 \times 2}, com a_{i j}=i . j e B=\left[b_{i j}\right]_{2 \times 7}, com b_{i j}=j-i, determine o termo c_{34} da matriz C=A . B.

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes: A de tamanho 5\times2 com entradas a_{ij}=i\cdot j e B de tamanho 2\times7 com entradas b_{ij}=j-i. A tarefa é encontrar o elemento c_{34} da matriz C = A\cdot B. Para isso, vamos usar a regra de multiplicação de matrizes: cada elemento c_{ik} é a soma dos produtos das entradas da linha i de A pelas entradas da coluna k de B.

Passo 2

Pela definição de produto de matrizes,
c_{ik} \;=\;\sum_{j=1}^{2} a_{i j}\,b_{j k}.
No nosso caso, i=3 e k=4, logo
c_{34} \;=\;a_{3\,1}\,b_{1\,4}\;+\;a_{3\,2}\,b_{2\,4}.

Passo 3

Calculamos as entradas de A envolvidas. Como a_{ij}=i\cdot j,
a_{3\,1}=3\cdot1=3,
a_{3\,2}=3\cdot2=6.

Passo 4

Agora as entradas de B. Como b_{ij}=j-i,
b_{1\,4}=4-1=3,
b_{2\,4}=4-2=2.

Passo 5

Substituindo na soma:
c_{34}=3\cdot3 + 6\cdot2 = 9 + 12 = 21.

Resposta

O valor de c_{34} é 21.

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