Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
(a) Se P A e um segmento oblíquo a um plano alpha, com A in alpha, entào a distância entre P e A é a distância entre Pe alpha.
(b) A distância entre um ponto e um plano é a distância entre o ponto e qualquer ponto do plano.
© A distância entre um ponto e um plano é a reta perpendicular ao plano pelo ponto.
(d) A distância de um ponto P a um plano alpha é a distância de P ao ponto P^prime de interseção de alpha com a reta r, perpendicular a alpha por P.
(e) A distância entre uma reta e um plano paralelos é a distância entre um ponto qualquer do plano e a reta.
(f) A distância entre uma reta e um plano paralelos é a distância entre um ponto qualquer da reta e um ponto qualquer do plano.
(g) A distância entre reta e plano paralelos é a distância entre um ponto qualquer da reta e o plano.
(h) A distância entre dois planos paralelos é a distância entre um ponto qualquer de um e um ponto qualquer do outro.
(i) A distância entre dois planos paralelos distintos é igual a distância entre uma reta de um deles e o outro plano.
(j) A distância entre duas retas reversas é a distância entre um ponto qualquer de uma e a outra reta.
(k) A distância de duas retas reversas é a reta perpendicular comum a essas retas.

Passo 1

O enunciado pede pra classificar como verdadeiro (V) ou falso (F) diversas afirmações sobre distância entre ponto, reta e plano ou entre figuras paralelas e reversas. O conteúdo envolve: definição de distância ponto–plano (segmento perpendicular), distância reta–plano paralelo, distância entre planos paralelos e distância entre retas reversas.

Passo 2

Para ponto e plano usamos: a distância de um ponto P ao plano α é o comprimento do segmento perpendicular saindo de P até o plano. Então
  • (a) Falso. Se PA é oblíquo a α, o segmento perpendicular é menor, logo PA não é a distância.
  • (b) Falso. A distância é o mínimo, não vale para qualquer ponto do plano.
  • © Falso. A distância é um comprimento (segmento), não a reta inteira.
  • (d) Verdadeiro. Define-se a distância como o comprimento de PP', onde P' é a interseção da reta perpendicular a α por P.

Passo 3

Para reta ℓ e plano α paralelos, escolhemos um ponto qualquer P de ℓ e medimos sua distância até α (é constante):
  • (e) Falso. Não se pode pegar ponto qualquer de α e medir até ℓ, pois varia.
  • (f) Falso. Distância entre figuras é o mínimo entre todos os pares de pontos; ponto qualquer de cada dá valor qualquer.
  • (g) Verdadeiro. Como ℓ ∥ α, a distância de qualquer ponto de ℓ até α é sempre a mesma, e é essa a definição.

Passo 4

Para planos paralelos α e β, a distância é o comprimento do segmento perpendicular comum:
  • (h) Falso. Ponto qualquer de α até ponto qualquer de β não dá sempre o mínimo.
  • (i) Verdadeiro. Se ℓ é qualquer reta em α, então ℓ ∥ β e a distância reta–plano (ponto em ℓ até β) é igual à distância entre α e β.

Passo 5

Para retas reversas r e s, a distância é o comprimento do segmento de reta perpendicular comum a elas:
  • (j) Falso. Apenas ponto qualquer de uma até a outra não garante o mínimo.
  • (k) Falso. A distância é o comprimento do segmento dessa reta perpendicular comum, não a reta inteira.

Resposta

(a) F (b) F © F (d) V (e) F (f) F (g) V (h) F (i) V (j) F (k) F

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