Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
(a) Se
e um segmento oblíquo a um plano
alpha , com
A in alpha , entào a distância entre
P e
A é a distância entre
Pe alpha .
(b) A distância entre um ponto e um plano é a distância entre o ponto e qualquer ponto do plano.
© A distância entre um ponto e um plano é a reta perpendicular ao plano pelo ponto.
(d) A distância de um ponto
P a um plano
alpha é a distância de
P ao ponto
P^prime de interseção de
alpha com a reta
r , perpendicular a
alpha por
P .
(e) A distância entre uma reta e um plano paralelos é a distância entre um ponto qualquer do plano e a reta.
(f) A distância entre uma reta e um plano paralelos é a distância entre um ponto qualquer da reta e um ponto qualquer do plano.
(g) A distância entre reta e plano paralelos é a distância entre um ponto qualquer da reta e o plano.
(h) A distância entre dois planos paralelos é a distância entre um ponto qualquer de um e um ponto qualquer do outro.
(i) A distância entre dois planos paralelos distintos é igual a distância entre uma reta de um deles e o outro plano.
(j) A distância entre duas retas reversas é a distância entre um ponto qualquer de uma e a outra reta.
(k) A distância de duas retas reversas é a reta perpendicular comum a essas retas.
(a) Se
(b) A distância entre um ponto e um plano é a distância entre o ponto e qualquer ponto do plano.
© A distância entre um ponto e um plano é a reta perpendicular ao plano pelo ponto.
(d) A distância de um ponto
(e) A distância entre uma reta e um plano paralelos é a distância entre um ponto qualquer do plano e a reta.
(f) A distância entre uma reta e um plano paralelos é a distância entre um ponto qualquer da reta e um ponto qualquer do plano.
(g) A distância entre reta e plano paralelos é a distância entre um ponto qualquer da reta e o plano.
(h) A distância entre dois planos paralelos é a distância entre um ponto qualquer de um e um ponto qualquer do outro.
(i) A distância entre dois planos paralelos distintos é igual a distância entre uma reta de um deles e o outro plano.
(j) A distância entre duas retas reversas é a distância entre um ponto qualquer de uma e a outra reta.
(k) A distância de duas retas reversas é a reta perpendicular comum a essas retas.
Passo 1
O enunciado pede pra classificar como verdadeiro (V) ou falso (F) diversas afirmações sobre distância entre ponto, reta e plano ou entre figuras paralelas e reversas. O conteúdo envolve: definição de distância ponto–plano (segmento perpendicular), distância reta–plano paralelo, distância entre planos paralelos e distância entre retas reversas.
Passo 2
Para ponto e plano usamos: a distância de um ponto P ao plano α é o comprimento do segmento perpendicular saindo de P até o plano. Então
- (a) Falso. Se
é oblíquo a α, o segmento perpendicular é menor, logoPA não é a distância.PA - (b) Falso. A distância é o mínimo, não vale para qualquer ponto do plano.
- © Falso. A distância é um comprimento (segmento), não a reta inteira.
- (d) Verdadeiro. Define-se a distância como o comprimento de
, ondePP' é a interseção da reta perpendicular a α por P.P'
Passo 3
Para reta ℓ e plano α paralelos, escolhemos um ponto qualquer P de ℓ e medimos sua distância até α (é constante):
- (e) Falso. Não se pode pegar ponto qualquer de α e medir até ℓ, pois varia.
- (f) Falso. Distância entre figuras é o mínimo entre todos os pares de pontos; ponto qualquer de cada dá valor qualquer.
- (g) Verdadeiro. Como ℓ ∥ α, a distância de qualquer ponto de ℓ até α é sempre a mesma, e é essa a definição.
Passo 4
Para planos paralelos α e β, a distância é o comprimento do segmento perpendicular comum:
- (h) Falso. Ponto qualquer de α até ponto qualquer de β não dá sempre o mínimo.
- (i) Verdadeiro. Se ℓ é qualquer reta em α, então ℓ ∥ β e a distância reta–plano (ponto em ℓ até β) é igual à distância entre α e β.
Passo 5
Para retas reversas r e s, a distância é o comprimento do segmento de reta perpendicular comum a elas:
- (j) Falso. Apenas ponto qualquer de uma até a outra não garante o mínimo.
- (k) Falso. A distância é o comprimento do segmento dessa reta perpendicular comum, não a reta inteira.
Resposta
(a) F (b) F © F (d) V (e) F (f) F (g) V (h) F (i) V (j) F (k) F