Verifique se os polinômios abaixo são irredutíveis em :
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o polinômio é irredutível em . Vamos usar o teste da raiz racional e a tentativa de fatoração em quadráticas.
Passo 2
Pelo teste da raiz racional, as possíveis raízes são fatores de 28 dividido por fatores de 3, ou seja . Verificando cada uma, não encontramos nenhum valor que zere , logo não há fator linear em .
Passo 3
Para fatorações possíveis, só resta um produto de duas quadráticas. Assumimos primeiro
Passo 4
Desenvolvendo e igualando coeficientes, obtemos o sistema em :
Passo 5
Testamos todas as combinações inteiras de (q,s) com qs=28 e não encontramos valores de (p,r) que satisfaçam todas as equações.
Passo 6
Repetimos o mesmo raciocínio trocando a ordem dos fatores, isto é