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- É comum encontrarmos mesas com 4 pernas que, mesmo apoiadas em um piso plano, balançam e nos obrigam a colocar um calço em uma das pernas se a quisermos firme. Explique, usando argumentos de geometria, por que isso não 7 acontece com uma mesa de 3 pernas.
- É comum encontrarmos mesas com 4 pernas que, mesmo apoiadas em um piso plano, balançam e nos obrigam a colocar um calço em uma das pernas se a quisermos firme. Explique, usando argumentos de geometria, por que isso não 7 acontece com uma mesa de 3 pernas.
Passo 1
O enunciado pergunta por que uma mesa de quatro pernas pode balançar em um piso plano, exigindo um calço para ficar firme, mas uma mesa de três pernas nunca apresenta esse problema. O conteúdo aqui é geometria de planos e coplanaridade de pontos; vamos usar o fato de que três pontos não-colineares definem um plano único.
Passo 2
Lembre que, em geometria, quaisquer três pontos
,
e
que não estejam alinhados (isto é, não colineares) determinam de modo único um plano que passa por eles. Em outras palavras, há exatamente um plano que contém esses três pontos.
Passo 3
Numa mesa de três pernas, os pés tocam o chão em três pontos não-colineares. Como esses três pontos definem exatamente o plano do piso, a superfície inferior da mesa (transportada para esses pontos) coincide perfeitamente com o piso, garantindo que todas as pernas fiquem apoiadas ao mesmo tempo e a mesa não balance.
Passo 4
Em contraste, numa mesa de quatro pernas temos quatro pontos de apoio. Quatro pontos genéricos em geral não são coplanares: pode não existir um único plano que passe simultaneamente por todos eles. Se o piso for plano e as quatro pernas não estiverem perfeitamente ajustadas, um dos pés ficará ligeiramente fora desse plano comum, causando o balanço.
Passo 5
Portanto, o problema de instabilidade surge em mesas de quatro pernas porque os quatro pontos de contato podem falhar em ser coplanares. Já numa mesa de três pernas isso não ocorre, pois três pontos sempre formam um plano, assegurando estabilidade.
Resposta
A mesa de três pernas nunca balança porque seus três pontos de apoio definem unicamente um plano que coincide com o piso, garantindo que todas as pernas fiquem firmemente apoiadas.