Um cliente aplica trimestralmente \ 100.000,00 em Certificados de Depósitos Bancários. Sabendo-se que o rendimento oferecido pelo banco é deóáé10 %$ ao trimestre, e que o primeiro título adquirido vence a 360 dias da data da aquisição, o segundo a 270 dias, o terceiro a 180 dias e o último a 90 dias da data da aplicação, calcular o montante a ser resgatado.

Passo 1

O enunciado nos diz que um cliente aplica, a cada trimestre, R$ 100.000 em CDB com rendimento de 10\% ao trimestre. A primeira aplicação vence em 360 dias, a segunda em 270 dias, a terceira em 180 dias e a quarta em 90 dias, contados da respectiva data de aplicação. Note que, como cada trimestre tem 90 dias, todas as aplicações acabarão vencendo simultaneamente 360 dias ( 4 trimestres) após a primeira aplicação. Nosso objetivo é calcular o montante total resgatado ao fim desse período usando capitalização composta.

Passo 2

Vamos colocar tudo em número de trimestres:
360 dias =4 trimestres
270 dias =3 trimestres
180 dias =2 trimestres
90 dias =1 trimestre
As aplicações ocorrem nos instantes 0, 1, 2 e 3 (trimestres) e todas vencem no instante 4. Logo, cada aplicação acumula por n_k = 4 - k trimestres, onde k é o trimestre de aplicação.

Passo 3

O montante de cada aplicação é dado por
M_k = C\,(1+i)^{n_k}
com C = 100.000 e i = 0,10. Assim:
M_0 = 100.000\,(1,10)^4,\quad M_1 = 100.000\,(1,10)^3,\quad M_2 = 100.000\,(1,10)^2,\quad M_3 = 100.000\,(1,10)^1.

Passo 4

Somando todos os montantes no instante de resgate:
M = 100.000\bigl[(1,10)^4 + (1,10)^3 + (1,10)^2 + (1,10)\bigr].
Calculando os fatores:
(1,10)^2 = 1,21,\quad (1,10)^3 = 1,331,\quad (1,10)^4 = 1,4641.
Então
M = 100.000\times(1,4641 + 1,331 + 1,21 + 1,10) = 100.000\times5,1051 = 510.510.

Resposta

R$ 510.510,00.

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