Um cliente aplica trimestralmente
100.000,00
10 %$ ao trimestre, e que o primeiro título adquirido vence a 360 dias da data da aquisição, o segundo a 270 dias, o terceiro a 180 dias e o último a 90 dias da data da aplicação, calcular o montante a ser resgatado.
Passo 1
O enunciado nos diz que um cliente aplica, a cada trimestre, R$
em CDB com rendimento de
ao trimestre. A primeira aplicação vence em
dias, a segunda em
dias, a terceira em
dias e a quarta em
dias, contados da respectiva data de aplicação. Note que, como cada trimestre tem
dias, todas as aplicações acabarão vencendo simultaneamente
dias (
trimestres) após a primeira aplicação. Nosso objetivo é calcular o montante total resgatado ao fim desse período usando capitalização composta.
Passo 2
Vamos colocar tudo em número de trimestres:
– dias
trimestres
– dias
trimestres
– dias
trimestres
– dias
trimestre
As aplicações ocorrem nos instantes ,
,
e
(trimestres) e todas vencem no instante
. Logo, cada aplicação acumula por
trimestres, onde
é o trimestre de aplicação.
–
–
–
–
As aplicações ocorrem nos instantes
Passo 3
O montante de cada aplicação é dado por
com
e
. Assim:
Passo 4
Somando todos os montantes no instante de resgate:
Calculando os fatores:
Então
Resposta
R$
.