Uma pessoa aplica \ 2.000,00 no final de cada mês, durante 30 meses. Além dessas parcelas mensais, essa pessoa ainda aplica 3 parcelas extras no valor deêé$12.000,00 cada uma, a primeira no final do10^{\circ} mês, a segunda no final doê20^{\circ} mês e a terceira no final doê30^{\circ} mês. Calcular o montante no final doê30^{\circ} mês, sabendo-se que a taxa de juros é deêé2,50 %$ ao mês.

Passo 1

O enunciado diz que há depósitos mensais de \$2.000,00 ao final de cada mês durante 30 meses, mais três depósitos extras de \$12.000,00 nos finais dos meses 10, 20 e 30. A taxa de juros é de 2{,}50\% ao mês, ou seja, i=0,025. Para resolver, vamos usar o conceito de montante de anuidade ordinária para os depósitos mensais e, em seguida, acumular separadamente cada depósito extra até o mês 30.

Passo 2

Montante da anuidade ordinária de n=30 meses e prestação R= \,2000:
S_{30}^{\text{anu}} \;=\; R\,\frac{(1+i)^{30}-1}{i}
ou seja,
S_{30}^{\text{anu}} \;=\; 2000\;\frac{(1,025)^{30}-1}{0,025}.

Passo 3

Montante dos três depósitos extras de P= \,12000 feitos nos meses 10, 20 e 30: cada um acumula de sua data de aplicação até o mês 30 com fator (1+i)^{30-t}.
S^{\text{ext}} = 12000\bigl((1,025)^{30-10} + (1,025)^{30-20} + (1,025)^{30-30}\bigr).

Passo 4

Calculemos os fatores de acumulação:
(1,025)^{10}\approx1,2801,\quad (1,025)^{20}\approx1,6386,\quad (1,025)^{30}\approx2,0976.
Daí
\frac{(1,025)^{30}-1}{0,025} \approx\frac{2,0976-1}{0,025}=43,9032.

Passo 5

Substituindo em S_{30}^{\text{anu}} e S^{\text{ext}} e somando:
S_{30}^{\text{anu}}\approx2000\times43,9032=87\,806,40,
S^{\text{ext}}\approx12000\bigl(1,6386+1,2801+1\bigr)=12000\times3,9187=47\,024,40.
Portanto, o montante total no final do mês 30 é
S_{30}=87\,806,40+47\,024,40\approx134\,830,80.

Resposta

O montante no final do 30º mês é aproximadamente \$134.830,80.

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