Um veículo foi adquirido para ser pago em 24 parcelas iguais, mensals e cunsecuuras us \ 3.836,66 . Sabendo-se que o valor à vista desse veículo é deàíé$60.000,00 , que a primeira prestação é devida no ato da assinatura do contrato e a últúma no final doçãéúú23^{\circ} \mathrm{mes}$, calcular a taxa de juros cobrada no financiamento.

Passo 1

Resumindo o enunciado: o carro pode ser pago à vista por \$60\,000,00 ou em 24 prestações mensais de \$3\,836,66 cada, sendo a primeira prestação no ato ( t=0) e a última em t=23 meses. O conteúdo é capitalização composta (juros compostos) e precisamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade-due (pagamentos no início de cada período) para achar a taxa mensal i.

Passo 2

Em juros compostos, o valor presente PV de uma anuidade-due com n pagamentos R é
PV \;=\; R\;\frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}\,(1+i).
Aqui R = 3\,836{,}66, n=24 e PV deve igualar os \$60\,000{,}00.

Passo 3

Substituindo na fórmula, obtemos a equação em i:
60\,000 \;=\; 3\,836{,}66\;\frac{1 - (1+i)^{-24}}{i}\;(1+i).
Vamos chamar
f(i) \;=\; 3\,836{,}66\;\frac{1 - (1+i)^{-24}}{i}\;(1+i) \;-\; 60\,000
e buscar i tal que f(i)=0.

Passo 4

Para achar i usamos tentativas sucessivas (método da iteração ou interpolação linear):
  • Se i=0{,}04 (4 % a.m.), o PV calculado dá cerca de \$60\,900, acima de \$60\,000.
  • Se i=0{,}045 (4,5 % a.m.), o PV dá cerca de \$57\,990, abaixo de \$60\,000.
    Logo a solução está entre 4 % e 4,5 % a.m.
    Fazendo interpolação linear entre esses pontos, chega-se a
i \approx 0{,}0410\quad(\text{mensal}).

Passo 5

Concluímos que a taxa de juros efetiva mensal cobrada no financiamento é aproximadamente
\boxed{i \approx 4{,}10\%\text{ a.m.}}

Resposta

A taxa de juros efetiva mensal é aproximadamente 4,10\%.

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