Um veículo foi adquirido para ser pago em 24 parcelas iguais, mensals e cunsecuuras us
3.836,66
$60.000,00
23^{\circ} \mathrm{mes}$, calcular a taxa de juros cobrada no financiamento.
Passo 1
Resumindo o enunciado: o carro pode ser pago à vista por
ou em 24 prestações mensais de
cada, sendo a primeira prestação no ato (
) e a última em
meses. O conteúdo é capitalização composta (juros compostos) e precisamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade-due (pagamentos no início de cada período) para achar a taxa mensal
.
Passo 2
Em juros compostos, o valor presente
de uma anuidade-due com
pagamentos
é
Aqui
,
e
deve igualar os
.
Passo 3
Substituindo na fórmula, obtemos a equação em
:
Vamos chamar
e buscar
tal que
.
Passo 4
Para achar
usamos tentativas sucessivas (método da iteração ou interpolação linear):
- Se
(4 % a.m.), o PV calculado dá cerca de , acima de . - Se
(4,5 % a.m.), o PV dá cerca de , abaixo de .
Logo a solução está entre 4 % e 4,5 % a.m.
Fazendo interpolação linear entre esses pontos, chega-se a
Passo 5
Concluímos que a taxa de juros efetiva mensal cobrada no financiamento é aproximadamente
Resposta
A taxa de juros efetiva mensal é aproximadamente
.