Paulo propōe a aplicar, no final de cada mês, durante 100 meses, parcelas iguais de
1.000,00
$607.287,73
100^{\circ}$ mês.
Passo 1
O enunciado diz que o Paulo vai depositar, ao final de cada mês,
durante
meses, e quer que o valor acumulado seja
. O conteúdo aqui é cálculo de valor futuro de uma anuidade-imediata, e vamos precisar da fórmula
em que
é a taxa de juros por período (mês).
Passo 2
Substituindo
,
e
na fórmula, obtemos a equação em
:
Passo 3
Precisamos resolver numericamente
Uma boa estratégia é usar o método da bisseção ou tentativa e erro:
- Chute inicial: se
(3 % ao mês),
bem próximo de 607287,73.
Passo 4
Refinando o chute, encontramos
pois com esse valor o lado esquerdo fica praticamente igual a 607287,73.
Passo 5
Agora convertemos
para taxa anual. Se quisermos a taxa nominal anual com capitalização mensal, basta multiplicar por 12:
Se preferirmos a taxa efetiva anual, usamos
Resposta
A taxa mensal que resolve o problema é aproximadamente
(3,0002 % ao mês).
Em termos anuais:
36,00 % ao ano (taxa nominal capitalizada mensalmente),
ou 42,58 % ao ano (taxa efetiva).
Em termos anuais:
36,00 % ao ano (taxa nominal capitalizada mensalmente),
ou 42,58 % ao ano (taxa efetiva).