O cliente de um banco deseja aplicar $2.000,00 em caderneta de poupança, a uma taxa de 10 \% ao ano. Sabendo-se que ao final de cada ano os juros são sempre acumulados ao capital, pede-se:
b) Indicar o valor a ser resgatado por esse cliente ao final de 5 anos.

Passo 1

O enunciado dá o seguinte (peguei os dados diretamente do enunciado):
  • O capital inicial é 2.000,00 (duas mil reais).
  • A taxa de juros é de 10\% ao ano.
  • Os juros são capitalizados ao final de cada ano (juros compostos).
    A pergunta que precisamos responder é: indicar o valor a ser resgatado ao final de 5 anos.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rapidinha, sem drama): com juros compostos, a cada período os juros do período anterior entram no capital e também rendem juros nos períodos seguintes. Isso gera uma multiplicação repetida por um fator chamado fator de acumulação.
A fórmula geral do montante (valor futuro) é
M = P(1+i)^n
onde:
  • M é o montante (valor a ser resgatado) após n períodos;
  • P é o capital inicial (principal);
  • i é a taxa de juros por período, escrita em forma decimal;
  • n é o número de períodos.
Explicação curta do porquê: depois de 1 ano o capital vale P(1+i); depois de 2 anos vale \bigl(P(1+i)\bigr)(1+i)=P(1+i)^2; assim por diante, repetindo multiplicações chega-se a P(1+i)^n.

Passo 3

Substituindo os valores dados:
  • P = 2.000,00,
  • i = 10\% = 0,10,
  • n = 5.
Portanto
M = 2.000,00 \times (1+0,10)^5 = 2.000,00 \times (1,10)^5.

Passo 4

Calcular passo a passo o expoente (1,10)^5. Vou multiplicar ano a ano para ficar bem claro:
(1,10)^2 = 1,10 \times 1,10 = 1,21.
(1,10)^3 = 1,21 \times 1,10 = 1,331.
(1,10)^4 = 1,331 \times 1,10 = 1,4641.
(1,10)^5 = 1,4641 \times 1,10 = 1,61051.
Observação prática para prova: multiplicar por 1,10 é “adicionar 10%” ao número; por isso cada passo é simplesmente o anterior mais 10% dele.

Passo 5

Agora multiplicamos o capital pelo fator de acumulação:
M = 2.000,00 \times 1,61051.
Fazendo a conta de forma simples:
2.000,00 \times 1 = 2.000,00,
2.000,00 \times 0,61051 = 1.221,02,
somando:
M = 2.000,00 + 1.221,02 = 3.221,02.
Arredondamento: como trabalhamos com centavos, o resultado já está em centavos exatos: 3.221,02.
Dica rápida para a prova (meio amigo te contando um truque): se não der tempo de calcular todas as casas, calcule ano a ano aplicando “+10%” cinco vezes; cada passo é uma multiplicação por 1,10 ou simplesmente somar 10% do valor atual.

Resposta

R\$\,3.221,02

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