O cliente de um banco deseja aplicar $2.000,00 em caderneta de poupança, a uma taxa de
ao ano. Sabendo-se que ao final de cada ano os juros são sempre acumulados ao capital, pede-se:
b) Indicar o valor a ser resgatado por esse cliente ao final de 5 anos.
b) Indicar o valor a ser resgatado por esse cliente ao final de 5 anos.
Passo 1
O enunciado dá o seguinte (peguei os dados diretamente do enunciado):
- O capital inicial é
(duas mil reais). - A taxa de juros é de
ao ano. - Os juros são capitalizados ao final de cada ano (juros compostos).
A pergunta que precisamos responder é: indicar o valor a ser resgatado ao final deanos.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rapidinha, sem drama): com juros compostos, a cada período os juros do período anterior entram no capital e também rendem juros nos períodos seguintes. Isso gera uma multiplicação repetida por um fator chamado fator de acumulação.
A fórmula geral do montante (valor futuro) é
onde:
-
é o montante (valor a ser resgatado) após períodos; -
é o capital inicial (principal); -
é a taxa de juros por período, escrita em forma decimal; -
é o número de períodos.
Explicação curta do porquê: depois de 1 ano o capital vale
; depois de 2 anos vale
; assim por diante, repetindo multiplicações chega-se a
.
Passo 3
Substituindo os valores dados:
-
, -
, -
.
Portanto
Passo 4
Calcular passo a passo o expoente
. Vou multiplicar ano a ano para ficar bem claro:
Observação prática para prova: multiplicar por
é “adicionar 10%” ao número; por isso cada passo é simplesmente o anterior mais 10% dele.
Passo 5
Agora multiplicamos o capital pelo fator de acumulação:
Fazendo a conta de forma simples:
somando:
Arredondamento: como trabalhamos com centavos, o resultado já está em centavos exatos:
.
Dica rápida para a prova (meio amigo te contando um truque): se não der tempo de calcular todas as casas, calcule ano a ano aplicando “+10%” cinco vezes; cada passo é uma multiplicação por
ou simplesmente somar 10% do valor atual.