Um cliente precisa comprar um veículo e está em dúvida entre 3 modelos de carros (cada um disponível em 4 cores) e 2 modelos de motos (cada uma disponível em 3 cores). De quantas maneiras diferentes ele pode realizar a compra de exatamente um veículo?
Passo 1
O enunciado pede: de quantas maneiras diferentes o cliente pode comprar exatamente um veículo? \n
Informações dadas: \n
Informações dadas: \n
- Há
modelos de carros, e cada carro está disponível em cores. \n - Há
modelos de motos, e cada moto está disponível em cores. \n - O cliente vai comprar exatamente um veículo (ou um carro ou uma moto). \n
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado com calma): princípio multiplicativo. \n
Se uma escolha A pode ser feita de maneiras e, para cada escolha de A, uma escolha B pode ser feita de
maneiras independentes, então o par (A,B) pode ser escolhido de
maneiras. \n
Exemplo simples: se há sabores de sorvete e
coberturas, um sorvete com sabor e cobertura é escolhido de
maneiras. \n
Se uma escolha A pode ser feita de
Exemplo simples: se há
Passo 3
Aplicando o princípio multiplicativo aos carros: escolher um carro é escolher um modelo e uma cor. \n
Número de maneiras de escolher um carro número de modelos de carro
número de cores por modelo. \n
Portanto, número de opções de carro . \n
Número de maneiras de escolher um carro
Portanto, número de opções de carro
Calculemos:
\n
Logo existem
maneiras diferentes de comprar um carro (modelo + cor).
Passo 4
Aplicando o mesmo raciocínio às motos: escolher uma moto é escolher um modelo e uma cor. \n
Número de opções de moto . \n
Número de opções de moto
Calculemos:
\n
Logo existem
maneiras diferentes de comprar uma moto (modelo + cor).
Passo 5
Agora precisamos do total de maneiras de comprar exatamente um veículo. \n
Como “comprar um carro” e “comprar uma moto” são opções mutuamente exclusivas (não acontecem ao mesmo tempo), usamos o princípio aditivo: soma-se o número de maneiras de cada categoria. \n
Total de maneiras (opções de carro)
(opções de moto). \n
Como “comprar um carro” e “comprar uma moto” são opções mutuamente exclusivas (não acontecem ao mesmo tempo), usamos o princípio aditivo: soma-se o número de maneiras de cada categoria. \n
Total de maneiras
Passo 6
Somando os resultados dos passos anteriores:
\n
Interpretação final: existem
combinações distintas de (modelo, cor) entre todos os veículos, e portanto
maneiras de o cliente comprar exatamente um veículo.