Um cliente precisa comprar um veículo e está em dúvida entre 3 modelos de carros (cada um disponível em 4 cores) e 2 modelos de motos (cada uma disponível em 3 cores). De quantas maneiras diferentes ele pode realizar a compra de exatamente um veículo?

Passo 1

O enunciado pede: de quantas maneiras diferentes o cliente pode comprar exatamente um veículo? \n
Informações dadas: \n
  • 3 modelos de carros, e cada carro está disponível em 4 cores. \n
  • 2 modelos de motos, e cada moto está disponível em 3 cores. \n
  • O cliente vai comprar exatamente um veículo (ou um carro ou uma moto). \n

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado com calma): princípio multiplicativo. \n
Se uma escolha A pode ser feita de m maneiras e, para cada escolha de A, uma escolha B pode ser feita de n maneiras independentes, então o par (A,B) pode ser escolhido de m\times n maneiras. \n
Exemplo simples: se há 2 sabores de sorvete e 3 coberturas, um sorvete com sabor e cobertura é escolhido de 2\times3=6 maneiras. \n

Passo 3

Aplicando o princípio multiplicativo aos carros: escolher um carro é escolher um modelo e uma cor. \n
Número de maneiras de escolher um carro = número de modelos de carro \times número de cores por modelo. \n
Portanto, número de opções de carro =3\times4. \n
Calculemos: 3\times4=12. \n
Logo existem 12 maneiras diferentes de comprar um carro (modelo + cor).

Passo 4

Aplicando o mesmo raciocínio às motos: escolher uma moto é escolher um modelo e uma cor. \n
Número de opções de moto =2\times3. \n
Calculemos: 2\times3=6. \n
Logo existem 6 maneiras diferentes de comprar uma moto (modelo + cor).

Passo 5

Agora precisamos do total de maneiras de comprar exatamente um veículo. \n
Como “comprar um carro” e “comprar uma moto” são opções mutuamente exclusivas (não acontecem ao mesmo tempo), usamos o princípio aditivo: soma-se o número de maneiras de cada categoria. \n
Total de maneiras = (opções de carro) + (opções de moto). \n

Passo 6

Somando os resultados dos passos anteriores: 12+6=18. \n
Interpretação final: existem 18 combinações distintas de (modelo, cor) entre todos os veículos, e portanto 18 maneiras de o cliente comprar exatamente um veículo.

Resposta

18

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