Determine uma matriz X tal que A X A^-1=B, sendo
A=[cc 4 & 7 3 & 5 ] e B=[ll -2 & 1 -4 & 5 ]

Passo 1

O enunciado pede uma matriz X tal que
A,X,A^-1 = B,
onde
A = 4 & 73 & 5, B = -2 & 1-4 & 5
Para isolar X, usamos a propriedade das matrizes similares:
A,X,A^-1 = B Longrightarrow X = A^-1,B,A

Passo 2

Vamos achar primeiro A^-1. O determinante de A é
det(A) = 4cdot5 - 7cdot3 = 20 - 21 = -1
Logo, a matriz inverse é
A^-1 = 1det(A) 5 & -7 -3 & 4 = -1 5 & -7 -3 & 4 = -5 & 7 3 & -4

Passo 3

Agora calculamos o produto B,A:
B,A = -2 & 1-4 & 5 4 & 73 & 5 = -2cdot4 + 1cdot3 & -2cdot7 + 1cdot5 -4cdot4 + 5cdot3 & -4cdot7 + 5cdot5 = -5 & -9 -1 & -3

Passo 4

Finalmente, obtemos
X = A^-1,(B,A) = -5 & 73 & -4 -5 & -9-1 & -3 = (-5)(-5) + 7(-1) & (-5)(-9) + 7(-3) 3(-5) + (-4)(-1) & 3(-9) + (-4)(-3) = 18 & 24 -11 & -15

Resposta

X = 18 & 24 -11 & -15

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