Climatização em aviões: Durante um voo de longa distância, a cabine é climatizada a 22^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a temperatura do lado externo é -56^{\circ} \mathrm{C}. Qual é essa diferença de temperatura em Fahrenheit?

Passo 1

O enunciado dá duas temperaturas em Celsius e pede a diferença entre elas em Fahrenheit. Informações fornecidas:
  • Temperatura da cabine: \,22^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura externa: -56^\circ\mathrm{C}.
Pergunta: qual é a diferença de temperatura entre a cabine e o exterior, expressa em Fahrenheit?

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula de conversão entre Celsius e Fahrenheit. Uma temperatura em Fahrenheit \,F relacionada a uma temperatura em Celsius \,C obedece:
F=\frac{9}{5}\,C+32.
Explicando cada termo:
  • \dfrac{9}{5} é o fator de escala: as divisões das escalas fazem com que um intervalo de 1 grau Celsius corresponda a \dfrac{9}{5} graus Fahrenheit.
  • 32 é o deslocamento (offset): porque 0^\circ\mathrm{C} corresponde a 32^\circ\mathrm{F}.

Passo 3

Importante: quando queremos converter uma diferença de temperatura (por exemplo \Delta C=C_1-C_2), o termo constante +32 se cancela ao subtrair duas temperaturas convertidas. Portanto, para uma diferença vale:
\Delta F = \frac{9}{5}\,\Delta C.
Ou seja, basta multiplicar a diferença em Celsius por \dfrac{9}{5}.

Passo 4

Calcular a diferença em Celsius entre cabine e exterior:
\Delta C = 22 - (-56) = 22 + 56 = 78\\ \text{graus Celsius}.

Passo 5

Converter essa diferença para Fahrenheit usando \Delta F=\dfrac{9}{5}\,\Delta C. Fazendo as contas passo a passo:
\Delta F = \frac{9}{5}\cdot 78.
Calcule 78\cdot 9:
78\cdot 9 = 702.
Agora divida por 5:
\Delta F = \frac{702}{5} = 140,4\\ \text{graus Fahrenheit}.

Passo 6

Verificação alternativa (opcional, para conferir): converter cada temperatura e subtrair.
22^\circ\mathrm{C}\to F_1=\frac{9}{5}\cdot 22 + 32 = 39,6 + 32 = 71,6^\circ\mathrm{F},
-56^\circ\mathrm{C}\to F_2=\frac{9}{5}\cdot(-56) + 32 = -100,8 + 32 = -68,8^\circ\mathrm{F}.
Diferença:
F_1 - F_2 = 71,6 - (-68,8) = 71,6 + 68,8 = 140,4^\circ\mathrm{F},
que coincide com o resultado anterior.

Resposta

\,140,4^\circ\mathrm{F}

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