Dia e noite no deserto: No deserto do Saara, a temperatura pode chegar a 45^{\circ} \mathrm{C} durante o dia e cair para 5^{\circ} \mathrm{C} à noite. Qual é a diferença de temperatura entre o dia e a noite em Fahrenheit?

Passo 1

O enunciado pede para descobrir a diferença de temperatura entre o dia e a noite, mas expressa em Fahrenheit. Informações dadas:
  • Temperatura durante o dia: 45^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura à noite: 5^\circ\mathrm{C}.
    O que precisa ser encontrado: a diferença entre essas duas temperaturas expressa em graus Fahrenheit.

Passo 2

Fórmula de conversão Celsius → Fahrenheit e significado das variáveis.
  • A relação padrão é
F = \frac{9}{5}C + 32,
onde C é a temperatura em graus Celsius e F é a temperatura em graus Fahrenheit.
  • Explicação da fórmula: o fator \dfrac{9}{5} ajusta a escala (porque um intervalo de 1^\circ\mathrm{C} equivale a \tfrac{9}{5}^\circ\mathrm{F}) e o +32 desloca o zero de Celsius para o zero de Fahrenheit.
Uma observação útil (atalho): se quiser apenas a diferença entre duas temperaturas, o termo +32 cancela, porque é um deslocamento constante. Logo, para diferenças vale:
\Delta F = \frac{9}{5}\,\Delta C,
onde \Delta C é a diferença em Celsius e \Delta F a diferença correspondente em Fahrenheit.

Passo 3

Calcular a diferença em Celsius (passo simples e necessário):
\Delta C = 45 - 5 = 40\\ \text{(graus Celsius)}.
Explicação: diferença é dia menos noite.

Passo 4

Usar o atalho para converter a diferença diretamente:
\Delta F = \frac{9}{5}\,\Delta C.
Substituindo \Delta C = 40:
\Delta F = \frac{9}{5}\times 40.
Fazendo a conta passo a passo: \dfrac{40}{5}=8, então
\Delta F = 9\times 8 = 72.

Passo 5

Verificação convertendo cada temperatura separadamente (para treinar o método longo e checar o resultado).
  • Converter 45^\circ\mathrm{C}:
F_{\text{dia}} = \frac{9}{5}\times 45 + 32.
Calcule: \dfrac{9}{5}\times 45 = 9\times 9 = 81. Então
F_{\text{dia}} = 81 + 32 = 113^\circ\mathrm{F}.
  • Converter 5^\circ\mathrm{C}:
F_{\text{noite}} = \frac{9}{5}\times 5 + 32.
Calcule: \dfrac{9}{5}\times 5 = 9. Então
F_{\text{noite}} = 9 + 32 = 41^\circ\mathrm{F}.
  • Diferença:
\Delta F = 113 - 41 = 72^\circ\mathrm{F},
confirmando o resultado do atalho.

Resposta

72^\circ\mathrm{F}

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