Dados os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7 , construímos todos os números que podem ser representados usando dois deles (sem repetir). Escolhendo ao acaso um dos números formados, qual a probabilidade do número sorteado ser par?

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar o enunciado. A questão diz: temos os dígitos 1,2,3,4,5,6 e 7 e montamos todos os números de 2 algarismos sem repetir. Queremos saber, ao escolher um desses números ao acaso, qual é a probabilidade de o número ser par.
Matéria: contagem e probabilidade.
O que vamos precisar:
  • Contar quantos números de 2 dígitos podemos formar (total de casos).
  • Contar quantos desses são pares (casos favoráveis).
  • Calcular probabilidade = casos favoráveis / casos totais.

Passo 2

Vamos achar o total de números de 2 dígitos sem repetição, escolhidos de 7 dígitos.
Teoria: para contar permutações de P(n,k)=ntimes(n-1)timescdotstimes(n-k+1), elementos tomados Total = P(7,2) = 7times6 = 42 a , usamos
Aqui e , então

Passo 3

Agora contamos os números pares. Um número é par se o último dígito for par. Dos nossos dígitos , os pares são .
  • Escolha do dígito das unidades (última posição): 3 opções ( ou ).
  • Depois, para o dígito das dezenas, não podemos repetir o que usamos nas unidades, então sobram opções.
    Assim, casos favoráveis = .

Passo 4

Agora é só aplicar a fórmula da probabilidade clássica:
P(par) = casos favoráveiscasos totais = 1842 á
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 6:
1842 = 37

Resposta

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