Em uma clínica de fisioterapia, um paciente foi instruído a aumentar os passos que dá diariamente como parte de sua reabilitação. No primeiro dia, ele deu 50 passos. A cada dia subsequente, ele aumentou o número de passos em 20. No entanto, o paciente só pode fazer um máximo de 500 passos por dia. Em que dia o paciente alcançará esse máximo?
(A) No
dia.
(B) No
dia.
© No
.
(D) No
dia.
(E) No
dia.
(A) No
(B) No
© No
(D) No
(E) No
Passo 1
O enunciado descreve um paciente que começa dando 50 passos no primeiro dia e aumenta 20 passos a cada dia, até um máximo de 500 passos. O conteúdo é progressão aritmética, e vamos usar a fórmula do termo geral para ver em que dia ele atinge o máximo.
Passo 2
Em uma progressão aritmética, o n-ésimo termo é dado por:
Onde aqui temos: a_1 = 50 e d = 20.
Passo 3
Substituindo na fórmula e exigindo que o termo seja pelo menos 500, fazemos:
Resolvendo:
- Primeiro isolamos (n-1):
- Então
- Logo
Passo 4
Como o dia n precisa ser um número inteiro, o menor valor que satisfaz é n = 24. Portanto, no 24º dia o paciente alcança o máximo de 500 passos.
Resposta
No
dia.