Em uma clínica de fisioterapia, um paciente foi instruído a aumentar os passos que dá diariamente como parte de sua reabilitação. No primeiro dia, ele deu 50 passos. A cada dia subsequente, ele aumentou o número de passos em 20. No entanto, o paciente só pode fazer um máximo de 500 passos por dia. Em que dia o paciente alcançará esse máximo?
(A) No 23^circ dia.
(B) No 24^circ dia.
© No 25^circ dia.
(D) No 26^circ dia.
(E) No 27^circ dia.

Passo 1

O enunciado descreve um paciente que começa dando 50 passos no primeiro dia e aumenta 20 passos a cada dia, até um máximo de 500 passos. O conteúdo é progressão aritmética, e vamos usar a fórmula do termo geral para ver em que dia ele atinge o máximo.

Passo 2

Em uma progressão aritmética, o n-ésimo termo é dado por:
an = a1 + (n-1)cdot d
Onde aqui temos: a_1 = 50 e d = 20.

Passo 3

Substituindo na fórmula e exigindo que o termo seja pelo menos 500, fazemos:
50 + (n-1)cdot 20 >= 500
Resolvendo:
  • Primeiro isolamos (n-1): (n-1)cdot 20 >= 500 - 50 = 450
    - Então
    n-1 >= tfrac45020 = 22,5
  • Logo n >= 23,5

Passo 4

Como o dia n precisa ser um número inteiro, o menor valor que satisfaz é n = 24. Portanto, no 24º dia o paciente alcança o máximo de 500 passos.

Resposta

No 24^circ dia.

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