Uma função f é contínua em x₀ se e somente se limxto x₀f(x)=f(x₀)₀₀. Quando a expressão dá indeterminação, simplificamos, calculamos o limite (direcional se preciso) e comparamos com o valor atribuído em x₀.
Passo 3
Em (a) para x≠3 temos
x^2 - x - 6x - 3 = (x-3)(x+2)x-3 = x + 2
Logo limxto3f(x)=3+2=5
e como f(3)=5, a função é contínua em x=3 (e logo em todo R).
Passo 4
Em (b) para x≠1 simplificamos
x^2 + x - 2(x-1)^2 = (x-1)(x+2)(x-1)^2 = x+2x-1
Ao aproximar x de 1, o denominador vai a zero com numerador ≈3, dando pminfty. Como f(1)=0, não coincide com o limite, logo há descontinuidade em x=1.
Como f(2)=5, limites laterais iguais e iguais a f(2), é contínua em x=2 (e em todo domínio).
Passo 6
Em (d) para x≠3 escrevemos
Limites laterais em 3 são |x^2-4x+3|=| (x-1)(x-3) |, f(x)=|x-1|,|x-3|x-3=|x-1|,sgn(x-3) e limxto3^-f(x)=|2|(-1)=-2,
mas f(3)=1, logo há salto e descontinuidade em x=3.
Passo 7
Em (e) para x≠3 simplificamos
x^2-9x-3=x+3, limxto3f(x)=6
Para que f seja contínua em x=3 devemos ter f(3)=a=6.