O clorpirifós é um pesticida da classe dos organofosforados que inibe a transmissão dos receptores causando envenenamento por colapso do sistema nervoso do inseto. Esse pesticida é amplamente utilizado no controle de pragas para o cultivo de frutas e vegetais. Foram realizados experimentos químicos para medir a quantidade de clorpirifós em diferentes amostras de alface. Os valores obtidos para a concentração desse produto químico em 15 amostras diferentes foram: 40,42,45,47,50,52,55, 57, 58, 59, 59, 60, 60, 60, 60 ng L-1. Calcule a mediana

Passo 1

O enunciado pede para calcular a mediana das concentrações de clorpirifós em 15 amostras de alface. Os dados fornecidos são:
40,\;42,\;45,\;47,\;50,\;52,\;55,\;57,\;58,\;59,\;59,\;60,\;60,\;60,\;60\\ \\ (\text{ng L}^{-1})

Passo 2

O que é a mediana? A mediana é o valor que divide o conjunto ordenado de dados em duas partes com o mesmo número de observações: metade dos valores fica abaixo da mediana e metade acima. Para um conjunto com número de observações ímpar n, a mediana é o valor que ocupa a posição
\frac{n+1}{2}.
Vou usar essa regra porque aqui temos um número ímpar de observações.

Passo 3

Conto quantas observações há. Do enunciado temos n=15. Como n é ímpar, aplico a fórmula da posição:
\text{posição da mediana}=\frac{n+1}{2}=\frac{15+1}{2}.çã

Passo 4

Faço a conta da posição passo a passo:
15+1=16,
\frac{16}{2}=8.
Portanto a mediana é o valor que está na posição 8 quando os dados estão ordenados.

Passo 5

Confirmo que os dados já estão ordenados (observei a sequência crescente do enunciado). Agora associo posições aos valores para identificar o elemento de posição 8:
1\mapsto40,\;2\mapsto42,\;3\mapsto45,\;4\mapsto47,\;5\mapsto50,\;6\mapsto52,\;7\mapsto55,\;8\mapsto57,\;9\mapsto58,
10\mapsto59,\;11\mapsto59,\;12\mapsto60,\;13\mapsto60,\;14\mapsto60,\;15\mapsto60.
Daí vemos que o valor na posição 8 é 57 (unidade \text{ng L}^{-1}).

Passo 6

Interpretação rápida e incentivo: a mediana 57\\ \text{ng L}^{-1} significa que metade das amostras tem concentração menor ou igual a 57\\ \text{ng L}^{-1} e metade tem concentração maior ou igual a esse valor. Você já fez a parte mais importante — identificar n, usar (n+1)/2 e localizar a observação correspondente. Mandou bem!

Resposta

57\\ \text{ng L}^{-1}

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