Um clube com 2025 membros forma comitês, cada comitê com exatamente 45 integrantes. Sabendo que cada membro do clube participa de exatamente 5 comitês, determine a quantidade de comitês.
A) 200
B) 225
C) 245
D) 360
E) 500
A) 200
B) 225
C) 245
D) 360
E) 500
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um clube com 2025 membros que formam comitês, cada comitê tem exatamente 45 integrantes. Sabemos que cada membro participa de exatamente 5 comitês. Nosso objetivo é descobrir quantos comitês existem no total. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de contagem e combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de participações nos comitês. Como cada um dos 2025 membros participa de 5 comitês, o total de participações é:
Passo 3
Agora, sabemos que cada comitê tem exatamente 45 integrantes. Se chamarmos o número total de comitês de
, então o total de participações também pode ser calculado por:
Passo 4
Como ambas as expressões representam o total de participações, podemos igualá-las:
Passo 5
Para encontrar
, basta dividir 10125 por 45:
Resposta
A quantidade de comitês é 225, correspondendo à alternativa B.