(CM) A raiz da equação raiz9+x+raiz6+x=3 pertence ao conjunto
a) -2,-1,0
b) -7,-3,2
c) -8,-6,3
d) -10,-9,4
e) -4,-5,6

Passo 1

Então, a gente tem a equação raiz9 + x + raiz6 + x = 3. A matéria que vamos usar aqui envolve resolver equações com raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação para encontrar o valor de x que satisfaz essa igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar cada raiz de uma letra para simplificar. Vamos dizer que:
a = raiz9 + x e b = raiz6 + x
Assim, nossa equação fica:
a + b = 3

Passo 3

Agora, vamos relacionar a e b com x. Sabemos que:
a^2 = 9 + x e b^2 = 6 + x
Se subtrairmos essas duas equações, temos:
a^2 - b^2 = (9 + x) - (6 + x) = 3

Passo 4

Lembrando da identidade algébrica a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), podemos escrever:
(a + b)(a - b) = 3
Como já sabemos que a + b = 3, substituímos:
3(a - b) = 3
Dividindo ambos os lados por 3:
a - b = 1

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações:
a + b = 3 a - b = 1
Somando as duas equações:
2a = 4 Rightarrow a = 2
Subtraindo as duas equações:
2b = 2 Rightarrow b = 1

Passo 6

Voltando às expressões originais:
a^2 = 9 + x Rightarrow 2^2 = 9 + x Rightarrow 4 = 9 + x Rightarrow x = -5

Resposta

A raiz da equação é x = -5, que pertence ao conjunto da alternativa e) -4, -5, 6.

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