(CMRJ 2011) Certo dia, Claudete e Alexandre, professores em uma unidade do Ministério da Defesa, receberam alguns recursos sobre provas de um processo externo de seleção para emitir pareceres e os dividiram entre si na razão inversa de suas respectivas idades: 35 e 40 anos. Na execução dessa tarefa, a capacidade operacional de Alexandre foi 75% da de Claudete e ambos a iniciaram quando eram decorridos
do dia, trabalhando ininterruptamente até completála. Se Alexandure levou 3 horas e 30 minutos para terminar a sua parte, então Claudete completou a parte dela às
a) 10 horas e 45 minutos.
b) 11 horas.
c) 11 horas e 15 minutos.
d) 12 horas e 15 minutos.
a) 10 horas e 45 minutos.
b) 11 horas.
c) 11 horas e 15 minutos.
d) 12 horas e 15 minutos.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
O enunciado fornece:
- As idades: Claudete
anos e Alexandre anos. - Os recursos (o trabalho total) foram divididos entre eles na razão inversa das idades.
- A capacidade operacional de Alexandre foi
da de Claudete. - Ambos iniciaram o trabalho quando já se tinham decorridos
do dia. - Trabalharam ininterruptamente até completar cada um a sua parte.
- Alexandre levou
horas e minutos para terminar a sua parte.
O enunciado pede:
- Determinar a hora (horas e minutos) em que Claudete completou a parte dela, entre as opções dadas.
Passo 2
Calcular o horário de início do trabalho a partir da fração do dia.
Um dia tem
horas. O início ocorreu em
Converter
horas em horas e minutos: a parte decimal
hora é
Logo, o início foi às
horas e
minutos (
).
Passo 3
Determinar a divisão do trabalho entre Claudete e Alexandre a partir da razão inversa das idades.
“Na razão inversa das idades” significa que a parte de cada um é proporcional ao inverso da sua idade. Assim
Simplificando essa razão:
Portanto, se o trabalho total valer
(uma unidade), as frações são:
Passo 4
Modelar velocidades de trabalho (capacidades) e tempos.
Seja
a taxa (unidades de trabalho por hora) de Claudete e
a taxa de Alexandre. O enunciado diz que Alexandre tem
da capacidade de Claudete, ou seja,
O tempo que cada um leva é trabalho dividido pela sua taxa:
Substituindo
em
obtemos
Passo 5
Usar a informação do tempo de Alexandre para achar
e depois
.
Sabemos que Alexandre levou
horas e
minutos, isto é
horas ou, em fração,
horas. Assim
Resolver para
:
Agora o tempo de Claudete:
Passo 6
Determinar o horário em que Claudete terminou.
Claudete começou às
e trabalhou
horas. Então terminou às
Passo 7
Verificação rápida de consistência (sanidade dos números).
- Alexandre teve taxa
unidades/h. - Trabalho de Alexandre
dividido por dá tempo h, que confere com o dado. Então tudo está consistente.