Cobre diferença de quadrados, resolve:
i) (raiz6+raiz3)(raiz7-raiz2)= ?

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto de dois binômios envolvendo radicais: (raiz6+raiz3)(raiz7-raiz2). O conteúdo é multiplicação de binômios (produto notável) e vamos usar a técnica de distribuir cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo.

Passo 2

Para multiplicar binômios usamos a regra “primeiro, externo, interno, último” (ou FOIL). Aqui temos os termos a=raiz6, b=raiz3, c=raiz7, d=-raiz2. Então o produto é dado por: acdot c + acdot d + bcdot c + bcdot d.
Vamos calcular cada um dos quatro produtos:
  • Primeiro: raiz6cdotraiz7=raiz42.
  • Externo: raiz6cdot(-raiz2)=-raiz12=-2raiz3, pois raiz12=raiz4cdot3=2raiz3.
  • Interno: raiz3cdotraiz7=raiz21.
  • Último: raiz3cdot(-raiz2)=-raiz6.

Passo 3

Somando todos os termos obtemos: raiz42-2raiz3+raiz21-raiz6.
Não há mais simplificações entre esses radicais, então esse é o resultado final.

Resposta

raiz42+raiz21-raiz6-2raiz3

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