Codifique os números decimais a seguir em BCD.
87

Passo 1

O enunciado pede para codificar o número decimal 87 em BCD. As informações que temos são:
  • O número a codificar é 87.
  • Esse número possui dois dígitos decimais: o dígito mais significativo é 8 e o menos significativo é 7.

Passo 2

O que é BCD e como funciona (explicação didática, passo a passo).
  • BCD (Binary-Coded Decimal) é uma forma de representar cada dígito decimal usando um grupo de bits. O mais comum é o BCD “8421”, que usa 4 bits por dígito.
  • Esses 4 bits têm pesos (valores) correspondentes a 8, 4, 2 e 1, respectivamente. Ou seja, um grupo de 4 bits b_3 b_2 b_1 b_0 representa o valor
8\cdot b_3 + 4\cdot b_2 + 2\cdot b_1 + 1\cdot b_0,
onde cada b_i é 0 ou 1.
  • Para codificar um dígito decimal d com 0\le d\le 9, determina-se quais desses pesos somam d e coloca-se 1 nas posições correspondentes e 0 nas demais. Esse é o código BCD do dígito.

Passo 3

Converter o dígito mais significativo 8.
  • Queremos representar 8 como soma dos pesos 8,4,2,1.
  • Observando, 8 = 8 e não precisa de 4, 2 nem 1.
  • Então os bits são: posição 8 = 1, posição 4 = 0, posição 2 = 0, posição 1 = 0.
  • Portanto o código BCD de 8 é 1000.

Passo 4

Converter o dígito menos significativo 7.
  • Queremos representar 7 como soma dos pesos 8,4,2,1.
  • Observando, 7 = 4 + 2 + 1 (não usamos o 8).
  • Então os bits são: posição 8 = 0, posição 4 = 1, posição 2 = 1, posição 1 = 1.
  • Portanto o código BCD de 7 é 0111.

Passo 5

Juntar os códigos dos dígitos na ordem correta e verificar.
  • Em BCD cada dígito decimal vira 4 bits; concatena-se os grupos do dígito mais significativo para o menos significativo.
  • Para 87, o dígito 8 deu 1000 e o dígito 7 deu 0111.
  • Concatenando: 1000\\\ 0111.
  • Verificação rápida (converter de volta): separar em grupos de 4 bits 1000 e 0111. 1000 representa 8 e 0111 representa 7. Volta a dar 87, então está correto.

Resposta

1000\\\ 0111

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