Escreva cada número binário de 4 bits para o equivalente dígito hexa, sem fazer cálculos por escrito nem com a calculadora.
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Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pede-se: escrever cada número binário de 4 bits para o equivalente dígito hexadecimal.
  • Informações relevantes:
    • Os números binários de 4 bits são os 16 nibbles: 0000,\;0001,\;0010,\;\dots,\;1111.
    • A notação hexadecimal usa um único dígito para representar os valores decimais de 0 a 15, com símbolos 0,1,\dots,9,A,B,C,D,E,F.

Passo 2

Entendendo por que um nibble (4 bits) cabe num dígito hexadecimal — a ideia básica.
  • Cada bit numa sequência de 4 tem um peso (valor) em potências de dois. Se o nibble for b_3 b_2 b_1 b_0 (onde cada b_i vale 0 ou 1), o valor decimal desse nibble é dado por:
\text{valor} = b_3 2^3 + b_2 2^2 + b_1 2^1 + b_0 2^0.
  • Aqui:
    • 2^3 = 8 é o peso do bit mais à esquerda ( b_3);
    • 2^2 = 4 é o peso de b_2;
    • 2^1 = 2 é o peso de b_1;
    • 2^0 = 1 é o peso de b_0.
  • Um dígito hexadecimal representa exatamente um valor entre 0 e 15. Como 4 bits variam de 0 a 15, existe correspondência um-para-um: cada nibble tem um dígito hex correspondente.

Passo 3

Uma técnica mental rápida (sem escrever contas): dividir o nibble em dois pares de 2 bits.
  • Reescrevendo o valor de forma útil:
\text{valor} = 4\cdot(2b_3 + b_2) + (2b_1 + b_0).
  • Interpretação prática:
    • Primeiro calcule mentalmente o valor do par esquerdo b_3 b_2 como um número entre 0 e 3, depois multiplica-se por 4.
    • Some mentalmente o valor do par direito b_1 b_0 (que vale 0 a 3).
    • Exemplo de mnemônica para pares de 2 bits (memorização curta): 00\to 0,\;01\to 1,\;10\to 2,\;11\to 3.
  • Assim, sem rabiscar, basta avaliar dois pares de 2 bits (fácil de ver de cabeça), multiplicar o resultado do par esquerdo por 4 e somar o par direito — o total dá o valor decimal 0 15, que é o dígito hex.

Passo 4

Relação entre decimal e hex: símbolos hex acima de 9.
  • Valores decimais 0 a 9 usam os mesmos algarismos hex: 0,1,\dots,9.
  • Valores decimais 10 a 15 usam as letras hex: A,B,C,D,E,F (onde A=10,\;B=11,\;C=12,\;D=13,\;E=14,\;F=15).
  • Com a técnica do passo anterior fica rápido reconhecer se o nibble dá um valor 0- 9 ou 10- 15 (para estes últimos basta lembrar as letras).

Passo 5

Resumo final do procedimento para usar na prova (rápido, de cabeça):
  • Pegue o nibble b_3 b_2 b_1 b_0.
  • Converta mentalmente b_3 b_2 para 0- 3, multiplique por 4.
  • Converta mentalmente b_1 b_0 para 0- 3 e some.
  • Se o total estiver entre 0 e 9, esse é o dígito hex; se estiver entre 10 e 15, substitua por A- F.

Resposta

0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = 8
1001 = 9
1010 = A
1011 = B
1100 = C
1101 = D
1110 = E
1111 = F

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