O código de acesso para o sistema de segurança de um carro consiste de 4 dígitos. O primeiro dígito não pode ser um zero e o último dígito deve ser ímpar. Quantos códigos diferentes estão disponíveis?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de contagem aí. Basicamente, precisamos descobrir quantos códigos diferentes de 4 dígitos podemos formar para o sistema de segurança de um carro, levando em conta duas regras:
- O primeiro dígito não pode ser zero.
- O último dígito tem que ser ímpar.
Para resolver isso, vamos usar um pouco de Princípio Fundamental da Contagem, que ajuda a calcular o número total de possibilidades quando temos várias etapas ou escolhas.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no primeiro dígito. Como ele não pode ser zero, as opções válidas são os números de 1 a 9. Isso dá:
Explicando: temos 9 números possíveis (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) para o primeiro lugar.
Passo 3
Agora, vamos para os dois dígitos do meio (o segundo e o terceiro dígitos). Nesses lugares, não temos restrições, então cada um pode ser qualquer número de 0 a 9. Isso significa:
Explicação: para cada um desses lugares, temos 10 possibilidades (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Passo 4
Agora, vamos para o último dígito, que precisa ser ímpar. Os números ímpares entre 0 e 9 são 1, 3, 5, 7 e 9. Então, temos:
Explicação: apenas 5 números são ímpares, e qualquer um deles pode ocupar o último lugar.
Passo 5
Agora, para encontrar o número total de códigos possíveis, multiplicamos o número de opções para cada dígito:
Resposta
Portanto, existem 4.500 códigos diferentes disponíveis.