Num lançamento de 4 moedas honestas. Qual a probabilidade de ocorrência dos seguintes eventos:
d) Obter exatamente 3 caras ou um número par de caras.
d) Obter exatamente 3 caras ou um número par de caras.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de probabilidade envolvendo o lançamento de 4 moedas justas. Precisamos calcular a probabilidade de obter exatamente 3 caras ou um número par de caras. Para isso, vamos usar conceitos como espaço amostral, eventos, combinações e cálculo de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o espaço amostral, ou seja, todas as possíveis combinações de resultados ao lançar 4 moedas. Cada moeda tem 2 resultados possíveis: cara © ou coroa (K). Assim, o número total de combinações é
.
Passo 3
Agora, identificamos os eventos que nos interessam:
- Obter exatamente 3 caras.
- Obter um número par de caras (0, 2 ou 4 caras).
Vamos calcular a probabilidade de cada um desses eventos separadamente.
Passo 4
Para calcular a probabilidade de obter exatamente 3 caras, usamos a combinação de 4 moedas tomadas 3 a 3:
Isso significa que há 4 maneiras de obter exatamente 3 caras em 16 possibilidades.
Passo 5
Em seguida, calculamos a probabilidade de obter um número par de caras. Os possíveis números pares de caras em 4 lançamentos são 0, 2 e 4. Vamos calcular cada um:
- 0 caras:
maneira. - 2 caras:
maneiras. - 4 caras:
maneira.
Somando essas, temos
maneiras de obter um número par de caras. Então,
Passo 6
Como os eventos “obter exatamente 3 caras” e “obter um número par de caras” são mutuamente exclusivos (não podem acontecer ao mesmo tempo), somamos as probabilidades:
Resposta
A probabilidade de ocorrer exatamente 3 caras ou um número par de caras no lançamento de 4 moedas é de
ou 75%.