Num lançamento de 4 moedas honestas. Qual a probabilidade de ocorrência dos seguintes eventos:
d) Obter exatamente 3 caras ou um número par de caras.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de probabilidade envolvendo o lançamento de 4 moedas justas. Precisamos calcular a probabilidade de obter exatamente 3 caras ou um número par de caras. Para isso, vamos usar conceitos como espaço amostral, eventos, combinações e cálculo de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o espaço amostral, ou seja, todas as possíveis combinações de resultados ao lançar 4 moedas. Cada moeda tem 2 resultados possíveis: cara © ou coroa (K). Assim, o número total de combinações é 2^4 = 16.

Passo 3

Agora, identificamos os eventos que nos interessam:
  1. Obter exatamente 3 caras.
  2. Obter um número par de caras (0, 2 ou 4 caras).
Vamos calcular a probabilidade de cada um desses eventos separadamente.

Passo 4

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 3 caras, usamos a combinação de 4 moedas tomadas 3 a 3:
P(3 caras) = binom4316 = 416 = 0,25
Isso significa que há 4 maneiras de obter exatamente 3 caras em 16 possibilidades.

Passo 5

Em seguida, calculamos a probabilidade de obter um número par de caras. Os possíveis números pares de caras em 4 lançamentos são 0, 2 e 4. Vamos calcular cada um:
  • 0 caras: binom40 = 1 maneira.
  • 2 caras: binom42 = 6 maneiras.
  • 4 caras: binom44 = 1 maneira.
Somando essas, temos 1 + 6 + 1 = 8 maneiras de obter um número par de caras. Então,
P(número par de caras) = 816 = 0,5 ú

Passo 6

Como os eventos “obter exatamente 3 caras” e “obter um número par de caras” são mutuamente exclusivos (não podem acontecer ao mesmo tempo), somamos as probabilidades:
P(3 caras ou número par de caras) = P(3 caras) + P(número par de caras) = 0,25 + 0,5 = 0,75 úú

Resposta

A probabilidade de ocorrer exatamente 3 caras ou um número par de caras no lançamento de 4 moedas é de 0,75 ou 75%.

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