O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função
, definida implicitamente por
, no ponto de ordenada
, e igual a:
Passo 1
O enunciado dá a curva definida implicitamente por
e pede o coeficiente angular
no ponto onde
.
Passo 2
Para encontrar a abscissa desse ponto, substituímos
na equação:
Como
, temos
, ou seja
, logo
. O ponto é
.
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
. Seja
então a equação é
. Derivando:
Para
usamos a cadeia:
Passo 4
Em
temos
, logo
e
. Assim
e a derivada implícita vira