Derive as seguintes funções trigonométricas:
f(x)=\operatorname{sen}(x)+\frac{1}{2} \operatorname{cotg}(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = \operatorname{sen}(x) + \tfrac{1}{2}\,\operatorname{cotg}(x).
O que vamos usar: a regra da soma de derivadas, a derivada de \operatorname{sen}(x) e a derivada de \operatorname{cotg}(x).

Passo 2

A derivada de \operatorname{sen}(x) é bem conhecida:
\frac{d}{dx}\bigl[\operatorname{sen}(x)\bigr] = \cos(x).

Passo 3

A derivada de \operatorname{cotg}(x) também é padrão em trigonometria:
\frac{d}{dx}\bigl[\operatorname{cotg}(x)\bigr] = -\csc^2(x).
Multiplicando pelo fator \tfrac{1}{2}, temos
\frac{d}{dx}\Bigl[\tfrac{1}{2}\,\operatorname{cotg}(x)\Bigr] = \tfrac{1}{2}\,\bigl(-\csc^2(x)\bigr) = -\tfrac{1}{2}\,\csc^2(x).

Passo 4

Agora somamos as duas derivadas pelo princípio da linearidade:
f'(x) = \cos(x) - \tfrac{1}{2}\,\csc^2(x).

Resposta

f'(x) = \cos(x) - \tfrac{1}{2}\,\csc^2(x).

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