Derive as seguintes funções trigonométricas:
f(x)=3 x^{2}-2 \cos (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3x^{2}-2\cos(x).
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas, usando a regra do poder para 3x^{2} e a regra de derivação da função cosseno para \cos(x).

Passo 2

Para derivar o termo 3x^{2} usamos a regra do poder: se g(x)=x^{n} então g'(x)=n\,x^{n-1}. Assim,
\frac{d}{dx}\bigl(3x^{2}\bigr) =3\cdot\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr) =3\cdot(2x) =6x.

Passo 3

Para derivar o termo -2\cos(x) usamos que \frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x) e a regra da constante multiplicativa. Então,
\frac{d}{dx}\bigl(-2\cos(x)\bigr) =-2\cdot\frac{d}{dx}\cos(x) =-2\cdot\bigl(-\sin(x)\bigr) =2\sin(x).

Passo 4

Agora somamos as derivadas de cada termo (regra da soma):
f'(x)=6x + 2\sin(x).

Resposta

f'(x)=6x+2\sin(x).

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