Estime o raio efetivo da molécula de glicina em água a 25^circ C, sabendo que o seu coeficiente de difusão é 1,055 times 10^-9 m^2 s^-1 e que a viscosidade da água é 1,00 cP.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Química Física onde precisamos estimar o raio efetivo da molécula de glicina em água a 25^circ C. Para isso, vamos usar a Equação de Stokes-Einstein, que relaciona o coeficiente de difusão, a viscosidade do solvente, a temperatura e o raio da partícula. Vamos precisar dos seguintes dados:
  • Coeficiente de difusão ( D): 1,055 times 10^-9 , m^2s^-1
  • Viscosidade da água ( eta): 1,00 , cP
  • Temperatura ( T): 25^circ C

Passo 2

Primeiro, vamos converter a viscosidade da água de centipoise (cP) para Pascal-segundo (Pa·s), que são as unidades do Sistema Internacional. Sabemos que:
1 , cP = 0,001 , Pa cdot s
Então,
eta = 1,00 , cP = 0,001 , Pa cdot s

Passo 3

Agora, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque a Equação de Stokes-Einstein usa a temperatura absoluta. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Assim,
T = 25 + 273,15 = 298,15 , K

Passo 4

A próxima etapa é usar a Equação de Stokes-Einstein para encontrar o raio efetivo ( r):
D = kB T6 pi eta r
Onde:
- D é o coeficiente de difusão,
- kB é a constante de Boltzmann ( 1,380649 times 10^-23 , J/K),
- T é a temperatura em Kelvin,
- eta é a viscosidade,
- r é o raio efetivo que queremos encontrar.

Passo 5

Vamos rearranjar a equação para resolver r:
r = kB T6 pi eta D

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
r = 1,380649 times 10^-23 , J/K times 298,15 , K6 pi times 0,001 , Pa cdot s times 1,055 times 10^-9 , m^2s^-1

Passo 7

Vamos calcular o numerador:
1,380649 times 10^-23 times 298,15 approx 4,115 times 10^-21 , J

Passo 8

Agora, o denominador:
6 pi times 0,001 times 1,055 times 10^-9 approx 1,988 times 10^-11 , Pa cdot s cdot m^2s^-1

Passo 9

Dividindo numerador pelo denominador:
r = 4,115 times 10^-211,988 times 10^-11 approx 2,068 times 10^-10 , m

Passo 10

Convertendo metros para nanômetros:
1 , m = 10^9 , nm
Então,
r approx 2,068 times 10^-10 , m = 0,2068 , nm

Resposta

O raio efetivo da molécula de glicina em água a 25^circ C é aproximadamente 0,207 , nm.

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