O coeficiente de difusão do I2 no hexano a 25^circ C é 4,05 times 10^-9 m^2 s^-1. Estime o tempo necessário para uma molécula de iodo ter um deslocamento médio quadrático de 1,0 cm.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem o coeficiente de difusão do I2 no hexano a 25^circ C, que é 4,05 times 10^-9 , m^2/s. O que queremos descobrir é quanto tempo uma molécula de iodo leva para se deslocar, em média, 1,0 , cm de distância. Para resolver isso, vamos usar a teoria de difusão, especificamente a relação entre o coeficiente de difusão, o deslocamento médio quadrático e o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação que vamos usar. Na teoria da difusão, a dispalçamento médio quadrático ( lang<= x^2 rang<=) está relacionado com o coeficiente de difusão ( D) e o tempo ( t) pela seguinte fórmula:
lang<= x^2 rang<= = 2Dt
Essa fórmula nos diz que o deslocamento médio quadrático é igual a duas vezes o coeficiente de difusão multiplicado pelo tempo. Como queremos encontrar o tempo, vamos reorganizar essa equação para resolver para t.

Passo 3

Reorganizando a fórmula para encontrar o tempo ( t), temos:
t = lang<= x^2 rang<=2D
Agora, precisamos substituir os valores que temos nessa equação. Primeiro, vamos converter o deslocamento médio quadrático para metros, já que o coeficiente de difusão está em metros quadrados por segundo.

Passo 4

O deslocamento médio quadrático dado é 1,0 , cm. Vamos converter para metros:
1,0 , cm = 0,01 , m
Então, lang<= x^2 rang<= será:
lang<= x^2 rang<= = (0,01 , m)^2 = 1,0 times 10^-4 , m^2

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na equação para t:
t = 1,0 times 10^-4 , m^22 times 4,05 times 10^-9 , m^2/s
Vamos calcular o denominador primeiro:
2 times 4,05 times 10^-9 = 8,10 times 10^-9 , m^2/s

Passo 6

Continuando o cálculo:
t = 1,0 times 10^-48,10 times 10^-9 = 1,08,10 times 10^5 , s
t approx 0,1235 times 10^5 , s
t approx 1,235 times 10^4 , s

Passo 7

Por fim, vamos converter o tempo de segundos para uma unidade mais compreensível, como horas. Sabemos que:
1 , hora = 3600 , s
Então:
t approx 1,235 times 10^43600 , h approx 3,43 , horas

Resposta

O tempo necessário para uma molécula de iodo ter um deslocamento médio quadrático de 1,0 , cm é aproximadamente 3,43 horas.

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