O coeficiente de difusão do
no hexano a
é
. Estime o tempo necessário para uma molécula de iodo ter um deslocamento médio quadrático de
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem o coeficiente de difusão do
no hexano a
, que é
. O que queremos descobrir é quanto tempo uma molécula de iodo leva para se deslocar, em média,
de distância. Para resolver isso, vamos usar a teoria de difusão, especificamente a relação entre o coeficiente de difusão, o deslocamento médio quadrático e o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação que vamos usar. Na teoria da difusão, a dispalçamento médio quadrático (
) está relacionado com o coeficiente de difusão (
) e o tempo (
) pela seguinte fórmula:
Essa fórmula nos diz que o deslocamento médio quadrático é igual a duas vezes o coeficiente de difusão multiplicado pelo tempo. Como queremos encontrar o tempo, vamos reorganizar essa equação para resolver para
.
Passo 3
Reorganizando a fórmula para encontrar o tempo (
), temos:
Agora, precisamos substituir os valores que temos nessa equação. Primeiro, vamos converter o deslocamento médio quadrático para metros, já que o coeficiente de difusão está em metros quadrados por segundo.
Passo 4
O deslocamento médio quadrático dado é
. Vamos converter para metros:
Então,
será:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na equação para
:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 6
Continuando o cálculo:
Passo 7
Por fim, vamos converter o tempo de segundos para uma unidade mais compreensível, como horas. Sabemos que:
Então:
Resposta
O tempo necessário para uma molécula de iodo ter um deslocamento médio quadrático de
é aproximadamente 3,43 horas.