O coeficiente de difusão do CCl4 no heptano a 25^circ C é 3,17 times 10^-9 m^2 s^-1. Estime o tempo necessário para uma molécula de CCl4 ter um deslocamento médio quadrático de 5,0 mm.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um problema de difusão aqui. A gente sabe o coeficiente de difusão do CCl₄ no heptano a 25°C, que é 3,17 times 10^-9 , m^2/s. O que a gente precisa descobrir é quanto tempo uma molécula de CCl₄ leva para se deslocar, de forma média, uma certa distância quadrática que é 5,0 , mm. Para resolver isso, vamos usar a teoria da difusão que relaciona o coeficiente de difusão com o deslocamento médio quadrático e o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é deslocamento médio quadrático. É uma medida que mostra, em média, o quanto uma partícula se move em diferentes direções ao longo do tempo. A fórmula que relaciona isso com o coeficiente de difusão é:
lang<= x^2 rang<= = 2dDt
Onde:
  • lang<= x^2 rang<= é o deslocamento médio quadrático,
  • d é o número de dimensões (no caso, vamos considerar 3 dimensões),
  • D é o coeficiente de difusão,
  • t é o tempo.
Para três dimensões, a fórmula fica:
lang<= x^2 rang<= = 6Dt

Passo 3

Agora, vamos rearranjar a fórmula para resolver o tempo t:
t = lang<= x^2 rang<=6D

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, convertemos os 5,0 , mm para metros:
5,0 , mm = 5,0 times 10^-3 , m
Então, o deslocamento médio quadrático é:
lang<= x^2 rang<= = (5,0 times 10^-3 , m)^2 = 25 times 10^-6 , m^2

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do tempo:
t = 25 times 10^-6 , m^26 times 3,17 times 10^-9 , m^2/s = 25 times 10^-61,902 times 10^-8 approx 1.314 times 10^3 , s

Passo 6

Convertendo segundos para minutos para facilitar a interpretação:
1.314 times 10^3 , s div 60 approx 21,9 , min

Resposta

O tempo necessário para uma molécula de CCl₄ ter um deslocamento médio quadrático de 5,0 , mm é aproximadamente 22 minutos.

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