O coeficiente de difusão do
no heptano a
é
. Estime o tempo necessário para uma molécula de
ter um deslocamento médio quadrático de
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um problema de difusão aqui. A gente sabe o coeficiente de difusão do CCl₄ no heptano a 25°C, que é
. O que a gente precisa descobrir é quanto tempo uma molécula de CCl₄ leva para se deslocar, de forma média, uma certa distância quadrática que é
. Para resolver isso, vamos usar a teoria da difusão que relaciona o coeficiente de difusão com o deslocamento médio quadrático e o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é deslocamento médio quadrático. É uma medida que mostra, em média, o quanto uma partícula se move em diferentes direções ao longo do tempo. A fórmula que relaciona isso com o coeficiente de difusão é:
Onde:
-
é o deslocamento médio quadrático, -
é o número de dimensões (no caso, vamos considerar 3 dimensões), -
é o coeficiente de difusão, -
é o tempo.
Para três dimensões, a fórmula fica:
Passo 3
Agora, vamos rearranjar a fórmula para resolver o tempo
:
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, convertemos os
para metros:
Então, o deslocamento médio quadrático é:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula do tempo:
Passo 6
Convertendo segundos para minutos para facilitar a interpretação:
Resposta
O tempo necessário para uma molécula de CCl₄ ter um deslocamento médio quadrático de
é aproximadamente 22 minutos.